Từ một dãy điểm số hoặc bảng tần số, học sinh phải xác định tổng, số lần xuất hiện và trung bình cộng. Cần phân biệt giá trị của dữ liệu với tần số của giá trị đó.
Phương pháp cần nhớ
- Tính trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số quan sát; với bảng tần số, phải nhân từng giá trị với tần số của nó.
- Tần số là số lần xuất hiện; tần suất bằng tần số chia cho tổng số quan sát.
- Kiểm tra tổng số quan sát trước khi so sánh các nhóm số liệu.
Đề bài
Bài 1: Dãy số liệu 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9. Tính trung bình cộng và đếm số giá trị lớn hơn trung bình.
Bài 2: Bốn kết quả 1, 2, 3, 4 xuất hiện lần lượt [2, 3, 4, 1]. Kết quả nào có tần số lớn nhất và tần suất của nó là bao nhiêu?
Bài 3: Một phép thử được thực hiện 40 lần, biến cố A xảy ra 14 lần. Tính xác suất thực nghiệm của A. Nếu thực hiện thêm 10 lần và A xảy ra 4 lần, xác suất thực nghiệm mới là bao nhiêu?
Bài 4: Một bảng có các giá trị 12, 15, 18, 21 với tần số 2, 3, 2, 1. Nếu tăng mọi giá trị thêm 5, trung bình cộng thay đổi thế nào mà không cần tính lại toàn bộ?
Bài 5: Năm số liệu là [6, 7, 8, 9, 10]. Thay số nhỏ nhất 6 bằng 14. Trung bình cộng tăng bao nhiêu?
Bài 6: Một cuộc khảo sát có 10 kết quả, gồm 3 đỏ, 5 xanh và 2 vàng. Hãy lập bảng tần số và cho biết màu đỏ chiếm bao nhiêu phần của tổng số kết quả.
Bài 7: Dữ liệu 5, 7, 7, 8, 9, 10 có trung bình và mốt bằng bao nhiêu?
Bài 8: Nếu thêm giá trị12 vào dãy trên, trung bình tăng hay giảm?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng bằng 67, có 10 giá trị nên trung bình là 67/10. Có 6 giá trị lớn hơn trung bình.
Bài 2: Tần số lớn nhất là 4, thuộc kết quả 3. Tổng số lần là 10, nên tần suất là 4/10 = 2/5.
Bài 3: Ban đầu tần suất là 14/40 = 7/20. Sau thêm 10 lần, A xảy ra 18 trên 50 lần, nên xác suất thực nghiệm mới là 9/25.
Bài 4: Khi mỗi giá trị đều tăng 5, tổng tăng đúng 5 lần số quan sát, nên trung bình cũng tăng đúng 5.
Bài 5: Tổng tăng 8. Có 5 giá trị nên trung bình tăng (8):5 = 8/5.
Bài 6: Bảng tần số là đỏ 3, xanh 5, vàng 2; tổng 10. Phần màu đỏ là 3/10 = 3/10.
Bài 7: Tổng46, trung bình23/3≈7, 67; mốt7.
Bài 8: Trung bình cũ23/3<12 nên thêm12 làm trung bình tăng. Trung bình mới58/7≈8, 29.