Trong Đọc bảng số liệu và trung bình lớp 6: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Dãy số liệu 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9. Tính trung bình cộng và đếm số giá trị lớn hơn trung bình.
Bài 2: Bốn kết quả 1, 2, 3, 4 xuất hiện lần lượt [2, 3, 4, 1]. Kết quả nào có tần số lớn nhất và tần suất của nó là bao nhiêu?
Bài 3: Một phép thử được thực hiện 40 lần, biến cố A xảy ra 14 lần. Tính xác suất thực nghiệm của A. Nếu thực hiện thêm 10 lần và A xảy ra 4 lần, xác suất thực nghiệm mới là bao nhiêu?
Bài 4: Một bảng có các giá trị 12, 15, 18, 21 với tần số 2, 3, 2, 1. Nếu tăng mọi giá trị thêm 5, trung bình cộng thay đổi thế nào mà không cần tính lại toàn bộ?
Bài 5: Năm số liệu là [6, 7, 8, 9, 10]. Thay số nhỏ nhất 6 bằng 14. Trung bình cộng tăng bao nhiêu?
Bài 6: Một cuộc khảo sát có 10 kết quả, gồm 3 đỏ, 5 xanh và 2 vàng. Hãy lập bảng tần số và cho biết màu đỏ chiếm bao nhiêu phần của tổng số kết quả.
Bài 7: Dữ liệu 5, 7, 7, 8, 9, 10 có trung bình và mốt bằng bao nhiêu?
Bài 8: Nếu thêm giá trị12 vào dãy trên, trung bình tăng hay giảm?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng bằng 67, có 10 giá trị nên trung bình là 67/10. Có 6 giá trị lớn hơn trung bình.
Bài 2: Tần số lớn nhất là 4, thuộc kết quả 3. Tổng số lần là 10, nên tần suất là 4/10 = 2/5.
Bài 3: Ban đầu tần suất là 14/40 = 7/20. Sau thêm 10 lần, A xảy ra 18 trên 50 lần, nên xác suất thực nghiệm mới là 9/25.
Bài 4: Khi mỗi giá trị đều tăng 5, tổng tăng đúng 5 lần số quan sát, nên trung bình cũng tăng đúng 5.
Bài 5: Tổng tăng 8. Có 5 giá trị nên trung bình tăng (8):5 = 8/5.
Bài 6: Bảng tần số là đỏ 3, xanh 5, vàng 2; tổng 10. Phần màu đỏ là 3/10 = 3/10.
Bài 7: Tổng46, trung bình23/3≈7, 67; mốt7.
Bài 8: Trung bình cũ23/3<12 nên thêm12 làm trung bình tăng. Trung bình mới58/7≈8, 29.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Đọc bảng số liệu và trung bình lớp 6: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 5 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 7, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.