Chuyên đề hỗn hợp – lợi nhuận – tỉ lệ lớp 5 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào tỉ số và tỉ số phần trăm. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của tỉ số và tỉ số phần trăm trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Số B bằng 125% số A. Hỏi A bằng bao nhiêu phần trăm B? Khi trình bày, hãy nói rõ dữ kiện nào được dùng trước và vì sao. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề hỗn hợp.
Bài 2: Một đội có 320 học sinh, 35% tham gia môn A. Trong số còn lại, 25% tham gia môn B. Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả A lẫn B?
Bài 3: Lớp có 40 học sinh, trong đó 22 nữ. Muốn tỉ lệ nam đạt 50% mà số nữ giữ nguyên, cần thêm bao nhiêu nam? Ưu tiên lập luận số học ngắn gọn, không dùng kiến thức của lớp trên. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề hỗn hợp.
Bài 4: Sau khi tăng 15%, một số trở thành 483. Tìm số ban đầu.
Bài 5: Hỗn hợp 60 kg chứa 20% chất A. Thêm 10 kg chất không có A. Tỉ lệ A mới là bao nhiêu phần trăm?
Bài 6: Món hàng giá 300 000 đồng giảm 15%. Sau đó tăng lại đúng 15% trên giá đã giảm. Có trở về giá cũ không?
Bài 7: Cửa hàng niêm yết cao hơn vốn 20%, rồi giảm 10% trên giá niêm yết. Với vốn 800 000 đồng, lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?
Lời giải chi tiết
Bài 1: B = 1, 25A = 5/4A nên A = 4/5B = 80%B.
Bài 2: Môn A có 112. Còn 208; môn B có 52. Không tham gia cả hai: 208 − 52 = 156 học sinh.
Bài 3: Hiện có 18 nam. Khi nam chiếm 50% thì số nam phải bằng số nữ 22. Cần thêm 22 − 18 = 4 nam.
Bài 4: Số ban đầu ứng với 100%, còn 483 ứng với 115%. Số ban đầu = 483 × 100 : 115 = 420.
Bài 5: Lượng A không đổi: 12 kg. Khối lượng mới 70 kg. Tỉ lệ mới = 12/70 × 100% = 17, 143%.
Bài 6: Sau giảm còn 255 000 đồng. Tăng 15% trên giá mới được 293250 đồng, vẫn khác giá ban đầu vì hai lần tính phần trăm trên hai cơ sở khác nhau.
Bài 7: Giá bán thực tế = vốn × 1, 2 × 0, 9 = vốn × 1, 08, tức cao hơn vốn 8%. Cửa hàng lãi 8%.
Tự kiểm tra và mở rộng
Để tự kiểm tra sau khi học Chuyên đề hỗn hợp – lợi nhuận – tỉ lệ lớp 5 – Bài tập nâng cao có lời giải, hãy làm lại Bài 7 mà không nhìn lời giải và chỉ viết những phép tính thật cần thiết. Với Bài 2, hãy kể bằng lời vì sao bước đầu tiên phải làm như vậy. Nếu đổi một dữ kiện, trước khi tính lại hãy dự đoán đáp số sẽ tăng, giảm hay có thể không tồn tại. Cách luyện này giúp phân biệt tư duy nâng cao với việc chỉ thực hiện nhiều phép tính.