Số tự nhiên và cấu tạo số lớp 4: đổi chỗ chữ số và suy luận số đi vào tác động của việc đổi vị trí, viết thêm hoặc xóa chữ số. Mỗi câu yêu cầu nhìn giá trị hàng và cấu trúc của số chứ không chỉ tính theo cột.
Mấu chốt cần nhận ra
- Đổi chỗ chữ số đầu–cuối thường xuất hiện hệ số 9, 99, 999.
- Các số dùng cùng một bộ chữ số có cùng tổng chữ số, hữu ích khi xét chia hết cho 9.
- Khi xóa chữ số, cần chú ý các chữ số bên trái có thể đổi vị trí hàng.
Đề bài
Bài 1: Từ các chữ số 1, 4, 6, 9 lập số lớn nhất và số bé nhất có bốn chữ số khác nhau. Không đặt tính dài, hãy giải thích vì sao hiệu của hai số chia hết cho 9.
Bài 2: Một số có bốn chữ số abcd. Nếu đổi chỗ a và d thì số tăng 2 997. Hỏi a và d hơn kém nhau bao nhiêu?
Bài 3: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 18 246.
Bài 4: Một số có năm chữ số dạng a0b0a, biết a + b = 12 và a hơn b 2. Tìm số.
Bài 5: Từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8 lập bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5 000?
Bài 6: Một số khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải thì tăng thêm 41 000. Tìm số ban đầu.
Bài 7: Một số có bốn chữ số. Xóa chữ số hàng nghìn 7 thì số giảm 7 000. Nhận xét đó luôn đúng hay không? Giải thích.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Số lớn nhất 9 641, số bé nhất 1 469. Hai số dùng cùng các chữ số nên có cùng tổng chữ số; hiệu của hai số vì thế chia hết cho 9. Thật vậy 9 641 − 1 469 = 8 172 và 8 + 1 + 7 + 2 = 18 chia hết cho 9.
Bài 2: Khi đổi a ở hàng nghìn với d ở hàng đơn vị, mức thay đổi là (d − a) × 999. Vì 2 997 = 3 × 999 nên d hơn a 3 đơn vị.
Bài 3: Ba số liên tiếp có số giữa bằng trung bình cộng: 18 246 : 3 = 6 082. Ba số là 6 081, 6 082, 6 083.
Bài 4: Từ a + b = 12 và a − b = 2, suy ra a = 7, b = 5. Số là 70 507.
Bài 5: Hàng nghìn phải là 6 hoặc 8, có 2 cách. Chọn 3 chữ số còn lại từ 4 chữ số còn lại và sắp xếp: 4 × 3 × 2 = 24 cách cho mỗi lựa chọn hàng nghìn? Cần cẩn thận vì sau khi cố định hàng nghìn, còn 4 chữ số và chọn 3 theo thứ tự: 4P3 = 24. Tổng 48 số.
Bài 6: Gọi số ban đầu là N. Viết thêm 5 bên phải tạo số gấp 10 lần N rồi cộng 5. Mức tăng là 9N + 5 = 41 000, nên 9N = 40 995 và N = 4 555.
Bài 7: Không luôn đúng. Xóa chữ số hàng nghìn làm các chữ số phía sau giữ giá trị, nhưng nếu số ban đầu là 7abc thì đúng là giảm 7 000. Nếu ‘7’ không ở đầu mà còn chữ số bên trái, việc xóa làm các chữ số bên trái đổi hàng nên thay đổi nhiều hơn. Phải biết vị trí cụ thể.