Bài toán chia đều, quan hệ tuổi và dạng tổng – hiệu đều đòi hỏi phân biệt điều kiện ban đầu với điều kiện sau khi thay đổi số lượng.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của bài toán có lời văn trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 4 năm, tổng tuổi hai mẹ con là 52. Tìm tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 2: Một cửa hàng có 240 quyển vở. Buổi sáng bán 75 quyển; buổi chiều bán 1/3 số còn lại sau buổi sáng. Hỏi cuối ngày còn bao nhiêu quyển và buổi chiều bán ít hơn buổi sáng bao nhiêu quyển?
Bài 3: Một đội có 168 bạn xếp thành 14 hàng bằng nhau. Nếu giảm 2 hàng mà vẫn chia đều số bạn, cần tăng mỗi hàng thêm bao nhiêu bạn? So sánh với cách xếp ban đầu.
Bài 4: Có 187 bút cần chia đều vào 6 hộp. Chỉ được thêm bút, không được bớt. Cần thêm ít nhất bao nhiêu bút? Sau khi thêm, mỗi hộp có bao nhiêu bút?
Bài 5: Một số bị bớt 18 rồi kết quả được gấp 3 lần thì bằng 120. Tìm số ban đầu bằng cách làm ngược và kiểm tra lại.
Bài 6: Hai hộp có 108 và 60 viên bi. Chuyển một số viên từ hộp nhiều sang hộp ít để hai hộp bằng nhau. Tìm số viên phải chuyển và giải thích vì sao chỉ cần lấy nửa hiệu.
Bài 7: Mẹ hơn con28 tuổi. Sau4 năm tuổi mẹ gấp3 lần tuổi con. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 8: Có192 quyển xếp đều vào các hộp. Nếu mỗi hộp thêm4 quyển thì giảm được4 hộp. Tìm số hộp ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Sau 4 năm tổng tuổi tăng 8 nên hiện nay tổng là 52 − 8 = 44. Tuổi mẹ là (44 + 24) : 2 = 34; tuổi con là 44 − 34 = 10.
Bài 2: Sau buổi sáng còn 240 − 75 = 165 (quyển). Buổi chiều bán 165 : 3 = 55 (quyển). Cuối ngày còn 165 − 55 = 110 (quyển). Buổi chiều bán ít hơn buổi sáng 75 − 55 = 20 (quyển). Kiểm tra: 75 + 55 + 110 = 240.
Bài 3: Ban đầu mỗi hàng có 168 : 14 = 12 (bạn). Sau khi giảm 2 hàng còn 14 − 2 = 12 (hàng). Khi đó mỗi hàng có 168 : 12 = 14 (bạn). Vậy cần tăng 14 − 12 = 2 (bạn) mỗi hàng. Kiểm tra: 14 × 12 = 12 × 14 = 168.
Bài 4: Số gần 187 nhất nhưng lớn hơn hoặc bằng 187 và chia hết cho 6 là 192. Cần thêm 5 bút. Khi đó mỗi hộp có 32 bút.
Bài 5: Làm ngược: trước khi gấp 3, số đó là 120 : 3 = 40. Trước khi bớt 18, số ban đầu là 40 + 18 = 58. Kiểm tra: (58 − 18) × 3 = 120.
Bài 6: Hiệu là 108 − 60 = 48. Mỗi viên chuyển đi làm hộp nhiều giảm 1 và hộp ít tăng 1 nên hiệu giảm 2. Vì vậy cần chuyển 48 : 2 = 24 viên. Kiểm tra: hai hộp đều có 84 viên.
Bài 7: Sau4 năm hiệu vẫn28. Khi mẹ gấp3 con, hiệu bằng2 phần = 28 nên con sau4 năm14, mẹ42. Hiện nay con10, mẹ38.
Bài 8: Khi bớt 4 hộp, số quyển không còn chỗ xếp bằng 4 lần số quyển trong một hộp cũ. Những quyển ấy được chia đều cho các hộp còn lại, mỗi hộp thêm 4 quyển, tức số quyển chuyển đi bằng 4 lần số hộp mới. Vì hai số lượng bằng nhau, số quyển trong một hộp cũ bằng số hộp mới. Vậy số hộp ban đầu hơn số quyển trong một hộp cũ đúng 4 đơn vị. Ta tìm hai thừa số của 192 hơn kém nhau 4: 12 × 16 = 192 và 16 − 12 = 4. Ban đầu có 16 hộp, mỗi hộp 12 quyển. Kiểm tra: giảm còn 12 hộp, mỗi hộp 16 quyển vẫn đủ 192 quyển.