Phương pháp phản chứng trong Hình học 7: Cách làm và ví dụ chi tiết được xây theo đúng tinh thần phản chứng: giả sử điều cần chứng minh sai, từ đó tạo mâu thuẫn với giả thiết hoặc một định lí đã biết.
Điểm khó cần nhận ra
Phản chứng chỉ hiệu quả khi biết trạng thái phủ định dẫn đến cấu hình nào. Trong hình học, mâu thuẫn thường đến từ tính duy nhất của đường thẳng song song/vuông góc, tổng góc hoặc quan hệ độ dài.
Đề bài
Bài 1: Cho hai đường thẳng a,b cùng vuông góc với đường thẳng c trong một mặt phẳng. Chứng minh a∥b bằng phản chứng.
Bài 2: Trong tam giác ABC, chứng minh không thể có hai góc đều lớn hơn hoặc bằng 90°.
Bài 3: Cho A nằm ngoài đường thẳng d. Chứng minh chỉ có một đường thẳng qua A song song d.
Bài 4: Trong tam giác, cạnh lớn nhất đối diện góc lớn nhất. Hãy chứng minh phần “nếu AB>AC thì ∠C>∠B” bằng phản chứng.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Giả sử a không song song b thì a cắt b tại P. Qua P khi đó có hai đường thẳng a,b cùng vuông góc c, trái tính duy nhất của đường vuông góc qua một điểm. Vậy a∥b.
Bài 2: Giả sử có hai góc≥90°, tổng hai góc≥180°, trong khi tổng ba góc tam giác bằng 180° và góc thứ ba dương. Mâu thuẫn.
Bài 3: Giả sử có hai đường qua A cùng song song d. Hai đường đó có cùng phương nên phải song song nhau, nhưng lại cùng đi qua A nên phải trùng nhau; mâu thuẫn với giả thiết hai đường khác nhau.
Bài 4: Giả sử ∠C≤∠B. Theo quan hệ góc–cạnh, cạnh đối diện ∠C là AB sẽ≤ cạnh đối diện∠B là AC, trái AB>AC.
Nhận xét
Khi dùng phản chứng, cần viết rõ “phủ định của kết luận” chứ không chỉ ghi “giả sử sai”. Đây là điểm quyết định để lời giải chặt chẽ.
Tài liệu và hình ảnh đang có
