Sách bài tập Đại số 10 nâng cao (chương trình cũ) nên được dùng để chọn các bài có chiều sâu hơn phần luyện kỹ năng. Khi tự học, mỗi bài nên được ghi rõ: điều kiện, công cụ chính, bước dễ sai và một biến thể tự tạo sau khi đã giải xong.
Chọn bài để luyện nâng cao
Ưu tiên bài tham số, bài có điều kiện nghiệm, hệ đối xứng hoặc bài phải chuyển đổi giữa nhiều biểu diễn. Không lấy việc tăng kích thước số làm tiêu chí cho độ khó.
Cách chữa bài
Sau khi xem lời giải, hãy đóng tài liệu và viết lại lời giải bằng lời của mình. Nếu không giải thích được vì sao một điều kiện là cần, bài đó chưa được coi là nắm chắc.
Bài luyện độc lập
Các bài dưới đây là bài luyện độc lập, không trích từ tài liệu gốc.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình x² − 2(m + 2)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1.
Bài 2: Cho x + y = 8 và xy = 12. Không giải riêng x, y, hãy tính x² + y² và x³ + y³.
Bài 3: Giải bất phương trình |2x − 1| + |x − 3| ≤ 6.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt y = x − 1. Phương trình trở thành y² − 2(m + 1)y + m = 0 và yêu cầu hai nghiệm y dương phân biệt. Tổng hai nghiệm là 2(m + 1), tích là m, còn Δ/4 = m² + m + 1 luôn dương. Hai nghiệm y cùng dương khi tổng và tích đều dương; điều kiện quyết định là m > 0.
Bài 2: Ta có x² + y² = (x + y)² − 2xy = 64 − 24 = 40. Tiếp theo x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 512 − 288 = 224.
Bài 3: Xét các mốc 1/2 và 3. Với x < 1/2, vế trái = 1 − 2x + 3 − x = 4 − 3x, điều kiện cho x ≥ −2/3. Với 1/2 ≤ x < 3, vế trái = 2x − 1 + 3 − x = x + 2 ≤ 6 luôn đúng trong đoạn. Với x ≥ 3, vế trái = 2x − 1 + x − 3 = 3x − 4 ≤ 6, nên x ≤ 10/3. Kết quả x ∈ [−2/3, 10/3].
Download Sách bài tập Đại số 10 nâng cao (chương trình cũ) bằng cách click vào nút Tải về bên dưới.
