Bài toán về tuổi nâng cao lớp 5: Phương pháp và bài tập

Bài toán về tuổi nâng cao lớp 5 cần khai thác hai đại lượng rất đặc biệt: hiệu số tuổi giữa hai người luôn không đổi, còn tổng tuổi thay đổi theo số người. Khi có tỉ số tuổi ở hai thời điểm khác nhau, nên dùng số phần bằng nhau thay vì lập phương trình đại số.

Điểm khó của chuyên đề

Đổi tất cả dữ kiện về cùng một thời điểm trước khi so sánh.
Khi tuổi người lớn gấp nhiều lần tuổi người nhỏ, hiệu tuổi chính là một số phần bằng nhau.
Với ba người, tổng tuổi tăng mỗi năm bằng đúng số người.

Đề bài

Bài 1: Hiện nay mẹ hơn con 32 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 2: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Sau 12 năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay.

Bài 3: Tổng tuổi hai mẹ con hiện nay là 54. Cách đây 6 năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của hai mẹ con.

Bài 4: Bố hơn con 30 tuổi. Cách đây 5 năm tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay.

Bài 5: Hai anh em hơn kém nhau 4 tuổi. Cách đây 3 năm tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 6: Tổng tuổi mẹ và hai con hiện nay là 68. Sau 4 năm nữa, tuổi mẹ bằng tổng tuổi của hai con khi đó. Hiện nay người con lớn hơn người con nhỏ 6 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài 7: Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mẹ và con.

Bài 8: Tổng tuổi bố và con hiện nay là 52. Cách đây 8 năm tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con?

Lời giải chi tiết

Bài 1: Hiệu tuổi luôn là 32. Cách đây 4 năm, mẹ gấp 5 lần con nên hiệu 32 tuổi ứng với 4 phần bằng nhau. Một phần là 32 : 4 = 8 tuổi. Khi đó con 8 tuổi, mẹ 40 tuổi. Hiện nay con 12 tuổi, mẹ 44 tuổi.

Bài 2: Hiện nay bố gấp 4 lần con nên hiệu tuổi bằng 3 phần tuổi con hiện nay. Sau 12 năm, bố gấp 2 lần con nên hiệu tuổi lại đúng bằng tuổi con lúc đó. Như vậy 3 phần tuổi con hiện nay bằng tuổi con hiện nay cộng 12 tuổi. Hai phần bằng 12 tuổi, nên một phần bằng 6 tuổi. Con hiện 6 tuổi, bố 24 tuổi.

Bài 3: Cách đây 6 năm, tổng tuổi hai người ít hơn hiện nay 12 tuổi, nên tổng khi đó là 54 − 12 = 42. Tỉ số tuổi mẹ : con là 5 : 1, gồm 6 phần bằng nhau. Một phần là 42 : 6 = 7. Khi đó con 7 tuổi, mẹ 35 tuổi. Hiện nay con 13 tuổi, mẹ 41 tuổi.

Bài 4: Hiệu tuổi 30 không đổi. Cách đây 5 năm, bố gấp 4 lần con nên hiệu bằng 3 phần. Một phần là 30 : 3 = 10. Khi đó con 10 tuổi, bố 40 tuổi. Hiện nay con 15 tuổi, bố 45 tuổi.

Bài 5: Cách đây 3 năm, anh gấp 2 lần em nên hiệu 4 tuổi đúng bằng 1 phần tuổi em khi đó. Em khi đó 4 tuổi, anh 8 tuổi. Hiện nay em 7 tuổi, anh 11 tuổi.

Bài 6: Sau 4 năm, mẹ tăng 4 tuổi còn tổng tuổi hai con tăng 8 tuổi. Vì lúc đó tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con nên hiện nay tuổi mẹ hơn tổng tuổi hai con đúng 4 tuổi. Tổng hiện nay là 68, nên nếu bớt 4 tuổi ở phần mẹ thì hai phần bằng nhau có tổng 64. Tổng tuổi hai con là 32, tuổi mẹ 36. Hai con có tổng 32 và hơn kém 6 tuổi, nên con nhỏ (32 − 6) : 2 = 13 tuổi, con lớn 19 tuổi.

Bài 7: Gọi một phần là tuổi con cách đây 5 năm. Khi đó mẹ gấp 5 lần con nên hiệu tuổi bằng 4 phần. Sau 8 năm, tức sau 3 năm kể từ hiện tại, mẹ gấp 3 lần con nên hiệu tuổi bằng 2 phần tuổi con ở thời điểm ấy. Vì hiệu vẫn là 4 phần cũ nên tuổi con sau 8 năm bằng 2 phần cũ. Như vậy con tăng từ 1 phần lên 2 phần trong 8 năm, nên 1 phần bằng 8 tuổi. Cách đây 5 năm con 8 tuổi, mẹ 40 tuổi; hiện nay con 13 tuổi, mẹ 45 tuổi.

Bài 8: Cách đây 8 năm, tổng tuổi hai bố con là 52 − 16 = 36. Khi đó tỉ số bố : con là 5 : 1, gồm 6 phần; một phần là 36 : 6 = 6. Khi đó con 6 tuổi, bố 30 tuổi; hiện nay con 14 tuổi, bố 38 tuổi, hiệu là 24. Khi bố gấp 2 lần con thì hiệu tuổi bằng đúng tuổi con, nên lúc đó con 24 tuổi. Từ 14 đến 24 là 10 năm.