Sách bài tập Hình học 11 nâng cao (chương trình cũ)

Sách bài tập Hình học 11 nâng cao (chương trình cũ) được giữ như nguồn bài hình học không gian tham khảo. Bài nâng cao nên buộc người học xác định quan hệ giữa đường và mặt phẳng, tìm giao tuyến hoặc khai thác các định lí song song – vuông góc thay vì chỉ đọc hình.

Quy trình giải hình không gian

Ghi rõ mỗi điểm thuộc đường nào, mặt phẳng nào; sau đó mới tìm một cặp quan hệ then chốt. Khi chứng minh song song với mặt phẳng, nên chỉ ra một đường trong mặt phẳng song song với đường cần xét.

Tự kiểm tra lời giải

Một lời giải tốt phải chỉ ra vì sao một đường nằm trong mặt phẳng, vì sao hai đường song song hoặc vì sao giao tuyến có hướng xác định; không dùng cảm giác từ hình vẽ.

Bài luyện độc lập

Các bài dưới đây là bài luyện độc lập, không trích từ tài liệu gốc.

Đề bài

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N là trung điểm SB, SD. Chứng minh MN ∥ (ABCD).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB ∥ CD. Chứng minh giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với mặt phẳng đáy.

Lời giải chi tiết

Bài 1: Trong tam giác SBD, M và N là trung điểm SB, SD nên MN ∥ BD. Vì BD nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD), suy ra MN ∥ (ABCD).
Bài 2: Trong tam giác ABC, MN ∥ BC. Mặt phẳng (DMN) chứa MN, mặt phẳng (DBC) chứa BC, hai đường này song song. Hai mặt phẳng cùng chứa D nên giao tuyến của chúng là đường qua D và song song với MN, cũng song song BC.
Bài 3: Gọi d = (SAB) ∩ (SCD). Vì (SAB) chứa AB, (SCD) chứa CD và AB ∥ CD, nên d ∥ AB ∥ CD. Mà AB nằm trong mặt phẳng đáy, do đó d ∥ (ABCD).

Download Sách bài tập Hình học 11 nâng cao (chương trình cũ) bằng cách click vào nút Tải về bên dưới.

Sách bài tập Hình học 11 nâng cao (chương trình cũ)

Nội dung liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *