Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định tập trung vào logarit và điều kiện xác định. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của logarit và điều kiện xác định trước khi biến đổi.
- Trong Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình 2^x + 2^{−x} = m có nghiệm thực. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định.
Bài 2: Tìm tập xác định y = log_{x − 1}(x + 2). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định.
Bài 3: Giải 2^{x + 1} = 8^{x − 1}. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định.
Bài 4: Giải phương trình log₂(x² − 5x + 6) = 1.
Bài 5: Giải log₂(x − 1) + log₂(x − 3) = 3. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định.
Bài 6: Giải 3^{2x}−10·3^x + 9 = 0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt t = 2^x>0, t + 1/t≥2. Vì mọi giá trị ≥2 đạt được, điều kiện m≥2.
Bài 2: Cần x + 2>0, x − 1>0, x − 1≠1. Suy ra x>1 và x≠2.
Bài 3: 8 = 2³ ⇒x + 1 = 3x − 3 ⇒x = 2.
Bài 4: Điều kiện x² − 5x + 6>0. Phương trình tương đương x² − 5x + 6 = 2, hay x² − 5x + 4 = 0. Nghiệm x = 1, 4; cả hai làm biểu thức trong log bằng 2>0.
Bài 5: Điều kiện x>3. log₂[(x − 1)(x − 3)] = 3 ⇒(x − 1)(x − 3) = 8 ⇒x² − 4x − 5 = 0 ⇒x = 5 hoặc − 1; nhận x = 5.
Bài 6: Đặt t = 3^x>0: t² − 10t + 9 = 0 ⇒t = 1 hoặc9 ⇒x = 0 hoặc2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11: logarit và điều kiện xác định nên tập trung vào Bài 1 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.