Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và biên độ tập trung vào biến đổi lượng giác và biên độ. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của biến đổi lượng giác và biên độ trước khi biến đổi.
- Trong Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Giải 2sin²x − 3sin x + 1 = 0. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và.
Bài 2: Chứng minh sin(x + π/2) = cos x bằng công thức cộng. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và.
Bài 3: Giải sin x = 1/2 trên [0, 2π]. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và.
Bài 4: Giải sin x + cos x = 1. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và.
Bài 5: Giải cos2x = 0 trên [0, 2π]. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và.
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của y = 3sin x + 4cos x. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt t = sin x: (2t − 1)(t − 1) = 0. sin x = 1/2 hoặc1; viết nghiệm tổng quát tương ứng.
Bài 2: sin(x + π/2) = sin x·0 + cos x·1 = cos x.
Bài 3: x = π/6 hoặc5π/6.
Bài 4: Bình phương hoặc biến đổi √2 sin(x + π/4) = 1 ⇒ sin(x + π/4)=√2/2, cho hai họ nghiệm; cần kiểm tra không sinh nghiệm ngoại lai nếu bình phương.
Bài 5: 2x = π/2 + kπ ⇒x = π/4 + kπ/2. Trong đoạn có π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
Bài 6: Biên độ √(3² + 4²) = 5, nên max = 5.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11: biến đổi lượng giác và biên độ nên tập trung vào Bài 4 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
