Cấp số cộng, số hạng và tổng; giải ngược từ điều kiện tổng.
Đề bài
Bài 1. Cấp số cộng có u₃=11, u₈=26. Tìm u₁, công sai d và S₂₀.
Bài 2. Tìm n nguyên dương sao cho 1+4+7+…+(3n−2)=210.
Bài 3. Ba số x−2, x+1, 2x−1 theo thứ tự lập cấp số cộng. Tìm x.
Bài 4. Một cấp số cộng có u₁=7 và uₙ=43, công sai d=4. Tìm n và tổng n số hạng.
Lời giải chi tiết
Bài 1. u₈−u₃=5d=15 ⇒ d=3. u₁=u₃−2d=5. S₂₀=20/2·[2·5+19·3]=10·67=670.
Bài 2. Sₙ=n/2·[2+3(n−1)]=n(3n−1)/2=210 ⇒3n²−n−420=0. Δ=1+5040=5041=71², n=(1+71)/6=12 (loại nghiệm âm).
Bài 3. Điều kiện hai lần số giữa bằng tổng hai số ngoài: 2(x+1)=(x−2)+(2x−1) ⇒2x+2=3x−3 ⇒x=5.
Bài 4. 43=7+4(n−1) ⇒4(n−1)=36 ⇒n=10. S₁₀=10(7+43)/2=250.
Lưu ý khi làm bài
Tổng n số hạng phải có đúng n số, không thể thay aₙ bằng aₙ₊₁.