Trong Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của biến đổi dữ liệu và phương sai, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của biến đổi dữ liệu và phương sai trước khi biến đổi.
- Trong Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Nếu nhân mọi giá trị với −2, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai.
Bài 2: Một mẫu có Q1 = 12, Q3 = 20. Tính IQR và các ngưỡng ngoại lệ theo quy tắc 1, 5IQR. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai.
Bài 3: Dữ liệu 5, 6, 7, 8, 9, 10 có trung bình và phương sai bằng bao nhiêu? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai.
Bài 4: Dữ liệu 2, 2, 3, 3, 3, 5, 8. Tìm trung vị và mốt; thêm một giá trị 100 thì trung vị thay đổi thế nào? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai.
Bài 5: Nếu cộng 3 vào mọi giá trị của một mẫu, trung bình và phương sai thay đổi thế nào? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai.
Bài 6: Hai mẫu có cùng trung bình nhưng độ lệch chuẩn lần lượt 2 và 5. Mẫu nào tập trung hơn quanh trung bình? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trung bình nhân −2. Phương sai nhân 4, nên độ lệch chuẩn nhân |−2| = 2.
Bài 2: IQR = 8. Ngưỡng dưới 12 − 12 = 0; ngưỡng trên 20 + 12 = 32. Giá trị ngoài [0, 32] được coi là ngoại lệ theo quy tắc này.
Bài 3: Trung bình 7, 5. Tổng bình phương độ lệch =17, 5; chia 6 được phương sai 35/12≈2, 917.
Bài 4: Ban đầu trung vị = 3, mốt = 3. Thêm 100 được 8 số, trung vị là trung bình số thứ4 và5, đều 3, nên vẫn 3.
Bài 5: Trung bình tăng 3; các độ lệch so với trung bình giữ nguyên nên phương sai không đổi.
Bài 6: Mẫu có độ lệch chuẩn 2 tập trung hơn vì mức phân tán nhỏ hơn.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Thống kê lớp 10: biến đổi dữ liệu và phương sai nên tập trung vào Bài 5 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.