Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu hàm trị tuyệt đối và tập xác định. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của hàm trị tuyệt đối và tập xác định trước khi biến đổi.
- Trong Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm tập xác định của f(x)=√(2x − 1) + 1/(x − 3). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định.
Bài 2: Cho f(x) = ax² + bx + c có đỉnh I(1, −2) và đi qua A(0, 1). Tìm f(x). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định.
Bài 3: Cho parabol y = x² − 4x + 1. Xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến/nghịch biến. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định.
Bài 4: Hai parabol y = x² và y = −x² + 4x + m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ tổng bằng 2. Điều kiện này có phụ thuộc m không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định.
Bài 5: Tìm m để đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc parabol y = x² − 4x + 5. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định.
Bài 6: Giải phương trình |x − 2| = x² − 4x + 4. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cần 2x − 1≥0 ⇒ x≥1/2 và x≠3. Tập xác định [1/2, 3)∪(3, +∞).
Bài 2: Dạng f = a(x − 1)² − 2. Thay x = 0, f = 1 ⇒ a − 2 = 1 ⇒ a = 3. f = 3(x − 1)² − 2.
Bài 3: y = (x − 2)² − 3. Đỉnh (2, −3), trục x = 2; nghịch biến trên (−∞, 2), đồng biến trên (2, +∞).
Bài 4: Giao: 2x² − 4x − m = 0, tổng nghiệm =4/2 = 2 với mọi m nếu có hai nghiệm. Để có hai giao điểm phân biệt cần Δ = 16 + 8m>0 ⇒ m>−2.
Bài 5: Giao điểm: x² − 6x + 5 − m = 0. Tiếp xúc khi Δ = 36 − 4(5 − m) = 16 + 4m = 0 ⇒ m = −4.
Bài 6: Vế phải = (x − 2)². Đặt t = |x − 2|≥0, phương trình t = t² ⇒ t = 0 hoặc1. Suy ra x = 2 hoặc x = 1, 3.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Hàm số và đồ thị lớp 10: hàm trị tuyệt đối và tập xác định nên tập trung vào Bài 3 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.