Miền xác định, đồ thị trị tuyệt đối và số nghiệm khi cắt đường thẳng.
Đề bài
Bài 1. Giải phương trình |x² − 4x + 3| = 2.
Bài 2. Tìm tập xác định của f(x)=√(5−x)/√(x−1).
Bài 3. Tìm số nghiệm phân biệt của |x−2| + |x+1| = m theo m.
Bài 4. Tìm m để phương trình |x−1|+|x−4|=m có đúng hai nghiệm.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Xét x²−4x+3=2 ⇔ x²−4x+1=0 ⇒ x=2±√3. Trường hợp x²−4x+3=−2 ⇔ x²−4x+5=0 vô nghiệm thực. Tập nghiệm {2−√3;2+√3}.
Bài 2. Điều kiện 5−x ≥ 0 và x−1 > 0 (mẫu khác 0), tức 1 < x ≤ 5. Tập xác định (1;5].
Bài 3. Với −1 ≤ x ≤ 2, tổng bằng 3; ngoài đoạn bằng 1−2x nếu x<−1, bằng 2x−1 nếu x>2, đều >3. Vậy m<3: 0 nghiệm; m=3: vô số nghiệm x∈[−1;2]; m>3: đúng 2 nghiệm.
Bài 4. Tổng khoảng cách tới 1 và 4 luôn ≥3 và bằng 3 với mọi x∈[1;4]. Khi m<3 không có nghiệm; m=3 vô số nghiệm; m>3 mỗi nhánh ngoài đoạn cho đúng một nghiệm. Vậy m>3.
Lưu ý khi làm bài
Khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối phải tách trường hợp theo dấu biểu thức ở bên trong.