Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán số 2 – Bài nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 9 và muốn luyện sâu đề thi vào 10 và đề hsg. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đề thi vào 10 và đề hsg.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình x² − (m + 2)x + 2m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2: Giải hệ x + y = 7, x² + y² = 25.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính5, dây AB dài8. Tính khoảng cách từ O đến AB.
Bài 4: Parabol y = x² − 4x + 3. Tìm đỉnh và giao điểm với trục Ox.
Bài 5: Một đội làm xong việc trong12 ngày. Nếu năng suất tăng25% thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 6: Tam giác vuông có tanα = 3/4. Tính sinα, cosα.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Δ = (m − 2)². Cần m≠2, tổng m + 2>0, tích2m>0, nên m>0 và m≠2.
Bài 2: (x + y)² = x² + y² + 2xy ⇒49 = 25 + 2xy, xy = 12. Hai số là3, 4; hai cặp(3, 4), (4, 3).
Bài 3: Gọi H trung điểm AB, OH⊥AB. AH = 4, OH = √(25 − 16) = 3.
Bài 4: y = (x − 2)² − 1, đỉnh(2, −1). Nghiệm x = 1, 3.
Bài 5: Thời gian tỉ lệ nghịch năng suất:12/1, 25 = 9, 6 ngày.
Bài 6: Lấy hai cạnh góc vuông3, 4 thì cạnh huyền5. sinα = 3/5, cosα = 4/5.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán số 2 – Bài nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.