Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán số 2 – Bài nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 9 và muốn luyện sâu đề thi vào 10 và đề hsg. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Phương pháp cần nhớ
- Với bài phương trình chứa tham số, xét điều kiện có nghiệm trước khi suy ra dấu của nghiệm.
- Các bước biến đổi đại số cần ghi rõ điều kiện chia hoặc bình phương.
- Với hình học, phân biệt giả thiết với điều phải chứng minh và ghi căn cứ của từng bước.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình x² − (m + 2)x + 2m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2: Giải hệ x + y = 7, x² + y² = 25.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính5, dây AB dài8. Tính khoảng cách từ O đến AB.
Bài 4: Parabol y = x² − 4x + 3. Tìm đỉnh và giao điểm với trục Ox.
Bài 5: Một đội làm xong việc trong12 ngày. Nếu năng suất tăng25% thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 6: Tam giác vuông có tanα = 3/4. Tính sinα, cosα.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Δ = (m − 2)². Cần m≠2, tổng m + 2>0, tích2m>0, nên m>0 và m≠2.
Bài 2: (x + y)² = x² + y² + 2xy ⇒49 = 25 + 2xy, xy = 12. Hai số là3, 4; hai cặp(3, 4), (4, 3).
Bài 3: Gọi H trung điểm AB, OH⊥AB. AH = 4, OH = √(25 − 16) = 3.
Bài 4: y = (x − 2)² − 1, đỉnh(2, −1). Nghiệm x = 1, 3.
Bài 5: Thời gian tỉ lệ nghịch năng suất:12/1, 25 = 9, 6 ngày.
Bài 6: Lấy hai cạnh góc vuông3, 4 thì cạnh huyền5. sinα = 3/5, cosα = 4/5.