Trong Dây cung – góc nội tiếp – góc ở tâm lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Trong đường tròn tâm O, bán kính 5 cm, dây AB cách tâm 3 cm. Tính AB. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Dây cung.
Bài 2: Từ M ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Biết MA = 4, MB = 9. Tính MT. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Dây cung.
Bài 3: Hai tiếp tuyến MA, MB từ M đến đường tròn. Chứng minh OM là đường trung trực của AB. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Dây cung.
Bài 4: Góc ở tâm AOB = 120°. Tính góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB và giải thích nếu C nằm trên cung lớn. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Dây cung.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp, ∠A = 72°. Tính ∠C. Nếu ∠B = 95° thì ∠D bằng bao nhiêu? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Dây cung.
Bài 6: Từ M ngoài đường tròn có MA, MB là tiếp tuyến. Nếu ∠AMB = 50°, tính ∠AOB. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Dây cung.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đường vuông góc từ O đến AB đi qua trung điểm H. AH = √(5² − 3²) = 4, nên AB = 8 cm.
Bài 2: Theo định lí tiếp tuyến–cát tuyến: MT² = MA·MB = 36, nên MT = 6.
Bài 3: OA = OB là bán kính, MA = MB là hai tiếp tuyến từ một điểm. O và M cùng cách đều A, B nên đường OM là đường trung trực của AB.
Bài 4: Góc nội tiếp chắn cùng cung bằng nửa góc ở tâm, nên ∠ACB = 60° khi C nằm trên cung lớn để chắn cung nhỏ AB.
Bài 5: Hai góc đối tứ giác nội tiếp bù nhau. C = 108°, D = 85°.
Bài 6: Tứ giác AOMB có A = B = 90°. Tổng góc 360° nên ∠AOB = 360 − 90 − 90 − 50 = 130°.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Dây cung – góc nội tiếp – góc ở tâm lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 5 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 3, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.