Sáu bài tỉ lệ thuận–tỉ lệ nghịch lớp 7 tập trung vào lập hệ số tỉ lệ, bài toán công việc và suy luận từ nhiều tỉ số nối tiếp.
Trọng tâm tư duy
- Viết công thức y = kx hoặc xy = k trước khi thay số.
- Dùng cùng một đơn vị thời gian và năng suất khi so sánh công việc.
- Phân biệt việc tăng đại lượng bao nhiêu phần trăm với tỉ số giá trị mới/cũ.
Đề bài
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x; khi x = 5 thì y = 12. Tìm y khi x = −3 và tìm x khi y = 30.
Bài 2: Biết x và y là các số dương tỉ lệ nghịch, khi x = 6 thì y = 10. Nếu x tăng 20%, y giảm bao nhiêu phần trăm?
Bài 3: Giá tiền mua vật liệu tỉ lệ thuận với khối lượng. Mua 7 kg hết 84 nghìn đồng. Mua 10,5 kg cần bao nhiêu tiền?
Bài 4: Mười hai người làm xong công việc trong 15 ngày. Sau 5 ngày làm việc, bổ sung 8 người cùng năng suất. Hỏi tổng thời gian hoàn thành?
Bài 5: Ba số a, b, c dương thỏa mãn a/b = 3/4, b/c = 6/7 và a+b+c = 140. Tìm a, b, c.
Bài 6: Một vòi nước làm đầy bể trong 8 giờ, vòi khác trong 12 giờ. Mở hai vòi cùng lúc, bể trống đầy sau bao lâu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hệ số tỉ lệ k = 12/5, do đó y = (12/5)x. Khi x = −3 thì y = −36/5. Khi y = 30 thì x = 30×5/12 = 25/2.
Bài 2: Tích xy = 60 không đổi. x mới bằng 6×1,2 = 7,2, nên y mới = 60/7,2 = 25/3. Tỉ số y mới/y cũ = (25/3)/10 = 5/6. Vì vậy y giảm 1/6, tức 16⅔%.
Bài 3: Giá một ki-lô-gam là 84 : 7 = 12 nghìn đồng. Với 10,5 kg, tiền là 12×10,5 = 126 nghìn đồng.
Bài 4: Khối lượng công việc bằng 12×15 = 180 công-ngày. Năm ngày đầu làm được 12×5 = 60, còn 120 công-ngày. Sau khi tăng lên 20 người, cần 120/20 = 6 ngày. Tổng thời gian 5 + 6 = 11 ngày.
Bài 5: Quy đồng tỉ số trung gian: a:b = 9:12 và b:c = 12:14, nên a:b:c = 9:12:14. Tổng phần bằng 35, mỗi phần là 140/35 = 4. Suy ra a = 36, b = 48, c = 56.
Bài 6: Mỗi giờ hai vòi lần lượt làm được 1/8 và 1/12 bể. Tổng năng suất là 1/8 + 1/12 = 5/24 bể/giờ. Thời gian là 24/5 giờ = 4 giờ 48 phút.