Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7: đại lượng tỉ lệ thuận – nghịch dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu đại lượng tỉ lệ thuận. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đại lượng tỉ lệ thuận.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Chia 420 thành ba phần tỉ lệ 3/4 : 5/6 : 7/8. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7: đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 2: Hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch. Khi x = 4, y = 15. Nếu x tăng 25% thì y thay đổi thế nào? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7: đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 3: Ba số x, y, z tỉ lệ 2 : 3 : 5 và có tổng 150. Tìm ba số.
Bài 4: Một bản đồ tỉ lệ 1 : 50 000. Hai điểm cách nhau 7, 2 cm trên bản đồ. Quãng đường thật dài bao nhiêu ki-lô-mét? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7: đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 5: Biết x:y = 4 : 7 và y:z = 14 : 15. Tìm x:y:z. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7: đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 6: y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 6 thì y = 21. Tìm y khi x = 14 và tìm x khi y = 35.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Nhân các tỉ số với 24 được 18 : 20 : 21. Tổng 59 phần, nên ba phần lần lượt 420 × 18/59, 420 × 20/59, 420 × 21/59.
Bài 2: xy = 60. x mới = 5 nên y mới = 12. y giảm từ 15 xuống 12, tức giảm 20%, không phải 25%.
Bài 3: Tổng phần 10, mỗi phần 15. Suy ra x = 30, y = 45, z = 75.
Bài 4: 7, 2 × 50 000 = 360 000 cm = 3 600 m = 3, 6 km.
Bài 5: Quy đồng y: x:y = 8 : 14 và y:z = 14 : 15, nên x:y:z = 8 : 14 : 15.
Bài 6: Hệ số tỉ lệ k = 3.5. Vì y = kx, khi x = 14 thì y = 49; khi y = 35, x = y/k = 10.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7: đại lượng tỉ lệ thuận – nghịch, nên quay lại Bài 6 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 1, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.