Phân số nâng cao lớp 5: biến đổi phân số hợp lí dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 5 và muốn luyện sâu biến đổi phân số hợp lí. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của biến đổi phân số hợp lí trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: So sánh 5/6 × 3/4 với từng thừa số 5/6 và 3/4 mà không đổi ra số thập phân. Ưu tiên lập luận số học ngắn gọn, không dùng kiến thức của lớp trên. Trình bày theo trọng tâm Phân số nâng cao lớp 5: biến đổi phân số hợp lí.
Bài 2: Phân số A bằng 3/5 phân số B và A + B = 64/35. Tìm A và B bằng cách coi B là 5 phần. Khi trình bày, hãy nói rõ dữ kiện nào được dùng trước và vì sao. Trình bày theo trọng tâm Phân số nâng cao lớp 5: biến đổi phân số hợp lí.
Bài 3: Tính nhanh 3/8 + 2/5 − 3/8 và nêu vì sao không cần quy đồng cả ba phân số. Sau khi tìm được đáp số, hãy kiểm tra lại bằng đúng dữ kiện của đề. Trình bày theo trọng tâm Phân số nâng cao lớp 5: biến đổi phân số hợp lí.
Bài 4: Dãy 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … Hãy viết phân số thứ 10 và cho biết nó còn thiếu bao nhiêu để bằng 1.
Bài 5: Một lớp dùng 2/5 số giấy, sau đó dùng 1/3 số còn lại. Nếu cuối cùng còn 60 tờ, ban đầu có bao nhiêu tờ?
Bài 6: Tìm phân số cần biết sao cho khi bớt 1/6 thì còn 1/2. Sau đó cộng thêm 1/4.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cả 5/6 và 3/4 đều dương và nhỏ hơn 1. Nhân một số dương với số nhỏ hơn 1 làm kết quả nhỏ đi, nên tích nhỏ hơn cả 5/6 và 3/4.
Bài 2: Nếu B là 5 phần thì A là 3 phần, tổng 8 phần bằng 64/35. Một phần bằng 8/35. Suy ra A = 24/35, B = 8/7.
Bài 3: Hai số 3/8 và −3/8 triệt tiêu nhau, nên kết quả chỉ còn 2/5.
Bài 4: Phân số thứ n có dạng n/(n + 1). Với n = 10, được 10/11; phần thiếu để bằng 1 là 1/11.
Bài 5: Sau lần đầu còn 3/5. Lần hai dùng 1/3 của phần còn lại nên còn 2/3 × 3/5 = 2/5 ban đầu. Vì 2/5 ứng với 60, ban đầu có 60 : 2 × 5 = 150 tờ.
Bài 6: Phân số cần tìm là 1/2 + 1/6 = 2/3. Cộng thêm 1/4 được 11/12.
Tự kiểm tra và mở rộng
Để tự kiểm tra sau khi học Phân số nâng cao lớp 5: biến đổi phân số hợp lí, hãy làm lại Bài 6 mà không nhìn lời giải và chỉ viết những phép tính thật cần thiết. Với Bài 1, hãy kể bằng lời vì sao bước đầu tiên phải làm như vậy. Nếu đổi một dữ kiện, trước khi tính lại hãy dự đoán đáp số sẽ tăng, giảm hay có thể không tồn tại. Cách luyện này giúp phân biệt tư duy nâng cao với việc chỉ thực hiện nhiều phép tính.