Tổng và số hạng của dãy số cách đều lớp 4: Bài toán suy ngược đi sâu hơn dạng “tìm số tiếp theo”: học sinh phải xác định số hạng, số khoảng cách, tổng của dãy và suy ngược từ tổng hoặc vị trí để tìm dữ kiện còn thiếu.
Phương pháp cần nhớ
- Số khoảng cách luôn ít hơn số số hạng 1 đơn vị.
- Muốn tìm số cuối: số đầu + số khoảng cách × khoảng cách giữa hai số liên tiếp.
- Khi tính tổng dãy cách đều, ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối để tạo các cặp có cùng tổng.
Đề bài
Bài 1: Điền số còn thiếu để được dãy có quy luật: 5, 11, …, 29, 41.
Bài 2: Chèn ba số vào giữa 12 và 32 để năm số tạo thành một dãy cách đều.
Bài 3: Dãy 2, 5, 8, 11, … có 15 số hạng. Tìm số cuối và tổng của cả dãy.
Bài 4: Dãy 3, 7, 11, … có 25 số hạng. Tính tổng mà không cộng lần lượt.
Bài 5: Một dãy cách đều có số đầu 18, số cuối 90 và khoảng cách 6. Dãy có bao nhiêu số hạng?
Bài 6: Tổng của 11 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 bằng bao nhiêu?
Bài 7: Một dãy gồm 9 số cách đều, số đầu là 7, số cuối là 55. Tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp.
Bài 8: Tổng của 7 số cách đều là 196. Số ở chính giữa là bao nhiêu? Giải thích không cần biết khoảng cách của dãy.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Các hiệu phải lần lượt là 6, 8, 10, 12. Vì 5 + 6 = 11 nên số tiếp theo là 11 + 8 = 19; kiểm tra 19 + 10 = 29 và 29 + 12 = 41.
Bài 2: Từ 12 đến 32 có 4 khoảng bằng nhau, tổng độ tăng là 20 nên mỗi khoảng bằng 20 : 4 = 5. Dãy là 12, 17, 22, 27, 32. Ba số cần chèn: 17, 22, 27.
Bài 3: Có 14 khoảng, mỗi khoảng tăng 3 nên số cuối là 2 + 14 × 3 = 44. Ghép đầu với cuối được 2 + 44 = 46. Có 7 cặp và một số giữa 23, nên tổng là 7 × 46 + 23 = 345.
Bài 4: Số cuối là 3 + 24 × 4 = 99. Ghép số đầu và số cuối: 3 + 99 = 102. Với 25 số hạng có 12 cặp như vậy và số giữa là 51. Tổng = 12 × 102 + 51 = 1275.
Bài 5: Từ 18 đến 90 tăng 72. Mỗi bước tăng 6 nên có 72 : 6 = 12 khoảng. Số số hạng là 12 + 1 = 13.
Bài 6: Mười một số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 là 15, 17, …, 35. Số giữa là 25. Vì dãy có số lượng lẻ và đối xứng quanh số giữa nên tổng bằng 25 × 11 = 275.
Bài 7: Chín số tạo 8 khoảng. Tổng độ tăng là 55 − 7 = 48. Khoảng cách là 48 : 8 = 6.
Bài 8: Với 7 số cách đều, các số ghép đối xứng quanh số giữa đều có tổng bằng hai lần số giữa. Vì vậy trung bình cộng của cả dãy chính là số giữa. Số giữa = 196 : 7 = 28.