Dãy số hai quy luật xen kẽ lớp 4: Nhận dạng và bài tập nâng cao không chỉ yêu cầu tìm số tiếp theo mà còn buộc học sinh tách dãy thành hai nhánh, theo dõi hiệu hoặc phép nhân và giải thích vì sao quy luật là duy nhất trong phạm vi đã cho.
Phương pháp cần nhớ
- Khi các bước tăng giảm không đều, thử tách các số ở vị trí lẻ và vị trí chẵn thành hai dãy riêng.
- Nếu hiệu giữa hai số liên tiếp lại tạo thành một dãy đều, hãy làm việc với dãy hiệu trước.
- Sau khi đoán quy luật, phải kiểm tra lại tất cả các số đã cho; một quy luật chỉ đúng ở hai bước đầu chưa đủ để kết luận.
Đề bài
Bài 1: Điền hai số tiếp theo: 3, 8, 6, 13, 9, 18, …, …
Bài 2: Điền hai số tiếp theo: 2, 5, 11, 23, 47, …, …
Bài 3: Dãy 100, 96, 89, 79, 66, …, … được tạo bằng một quy luật ở các hiệu. Tìm hai số tiếp theo.
Bài 4: Dãy 1, 4, 10, 19, 31, …, … có hiệu giữa hai số liên tiếp tăng đều. Tìm hai số tiếp theo.
Bài 5: Điền hai số tiếp theo: 5, 9, 17, 33, 65, …, …
Bài 6: Dãy 4, 9, 14, 19, … có 20 số hạng. Tìm số hạng thứ 20 mà không viết cả dãy.
Bài 7: Dãy 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, … trong đó số n được viết n lần. Số hạng thứ 20 là số nào?
Bài 8: Dãy 7, 10, 16, 25, 37, … có các hiệu lần lượt là 3, 6, 9, 12, … Tìm số hạng thứ 7.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tách vị trí lẻ được 3, 6, 9, … nên số tiếp theo ở nhánh lẻ là 12. Tách vị trí chẵn được 8, 13, 18, … nên số tiếp theo ở nhánh chẵn là 23. Hai số cần điền là 12 và 23.
Bài 2: Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi cộng 1: 2 × 2 + 1 = 5; 5 × 2 + 1 = 11. Vì vậy 47 × 2 + 1 = 95 và 95 × 2 + 1 = 191. Đáp số: 95, 191.
Bài 3: Các mức giảm là 4, 7, 10, 13; mỗi mức giảm tăng thêm 3. Hai mức giảm tiếp theo là 16 và 19. Do đó 66 − 16 = 50; 50 − 19 = 31. Đáp số: 50, 31.
Bài 4: Hiệu là 3, 6, 9, 12; tiếp theo là 15 rồi 18. Vì thế 31 + 15 = 46 và 46 + 18 = 64. Đáp số: 46, 64.
Bài 5: Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi trừ 1. Ta có 65 × 2 − 1 = 129; 129 × 2 − 1 = 257. Đáp số: 129, 257.
Bài 6: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 20 có 19 bước, mỗi bước tăng 5. Số hạng thứ 20 là 4 + 19 × 5 = 99.
Bài 7: Tổng số vị trí khi viết đến hết số 5 là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Viết thêm số 6 sẽ chiếm các vị trí từ 16 đến 21. Vị trí 20 nằm trong nhóm đó nên số hạng thứ 20 là 6.
Bài 8: Hiệu tiếp theo là 15 rồi 18. Số hạng thứ 6 là 37 + 15 = 52; số hạng thứ 7 là 52 + 18 = 70.