20 đề cơ bản và nâng cao ôn thi học kì 1 Toán 12 có đáp án được giữ đúng vai trò một trang luyện đề: tệp 20 đề gốc vẫn nằm ở cuối bài, còn phần HTML chỉ hướng dẫn cách luyện và cung cấp một đề kiểm tra độc lập ngắn. Các câu bổ sung không được mô tả như nằm trong tệp gốc.
Cách luyện 20 đề hiệu quả
Không làm liên tục chỉ để đếm số đề. Sau mỗi đề, chia lỗi thành bốn nhóm: thiếu kiến thức, nhận dạng sai dạng, biến đổi sai và quản lí thời gian. Câu đúng nhưng giải quá dài cũng nên được đánh dấu để tìm cách rút gọn.
Khi nào chuyển sang đề tiếp theo?
Một đề chỉ thực sự có giá trị khi các câu sai đã được làm lại mà không nhìn lời giải. Nếu cùng một dạng sai lặp lại ở hai đề liên tiếp, nên dừng luyện đề và quay lại chuyên đề tương ứng.
Đề bài
Bài 1: Cho f(x) = x³ − 3mx + 1. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu.
Bài 2: Cho hàm số y = (x² − 2x + 2)/(x − 1). Tìm các đường tiệm cận và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ một điểm M trên đồ thị đến giao điểm hai tiệm cận.
Bài 3: Trong Oxyz, cho A(1, −1, 2) và mặt phẳng (P): x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên (P).
Bài 4: Trong Oxyz, cho u = (1, 2, −2), v = (2, −1, 2). Tính cos góc giữa hai vectơ và xác định chúng có vuông góc hay không.
Bài 5: Cho hàm số f(x) = x⁴ − 2x² + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) mà không cần giải phương trình bậc cao.
Lời giải chi tiết
Bài 1: f'(x) = 3(x² − m), nên có hai cực trị khi m > 0. Hai giá trị cực trị là 1 ± 2m√m; chúng trái dấu khi 1 − 4m³ < 0. Do đó m > ∛(1/4).
Bài 2: Chia đa thức: y = x − 1 + 1/(x − 1), nên hai tiệm cận là x = 1 và y = x − 1; giao điểm I(1, 0). Đặt t = x − 1 ≠ 0, khi đó M(1 + t, t + 1/t). Ta có IM² = t² + (t + 1/t)² = 2t² + 2 + 1/t². Đặt a = t² > 0, biểu thức là 2a + 2 + 1/a ≥ 2 + 2√2, đạt khi a = 1/√2. Vậy khoảng cách nhỏ nhất là √(2 + 2√2).
Bài 3: Đường vuông góc (P) qua A có vectơ chỉ phương n = (1, 2, −2): (x, y, z) = (1, −1, 2) + t(1, 2, −2). Thay vào (P) được 9t − 2 = 0, nên t = 2/9. Vậy H(11/9, −5/9, 14/9).
Bài 4: u·v = 2 − 2 − 4 = −4; |u| = 3, |v| = 3. Do đó cos góc giữa hai vectơ bằng −4/9. Vì tích vô hướng khác 0 nên chúng không vuông góc.
Bài 5: Đặt t = x² ≥ 0. Khi đó f = t² − 2t + 3 = (t − 1)² + 2 ≥ 2. Dấu bằng khi t = 1, tức x = ±1. Vậy fmin = 2.
Tiêu chí tự chấm
Sau mỗi đề, học sinh nên tự nêu được ý tưởng chính của từng câu trước khi xem lại phép biến đổi. Các bài độc lập trên chỉ dùng để kiểm tra phương pháp và không phải nội dung trích từ tệp 20 đề.
Xem tài liệu
Bài học liên quan
