Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (chương trình cũ) là tài liệu giải tích của chương trình cũ. Khi tham khảo, nên tập trung vào tư duy khảo sát hàm, tham số, mũ – logarit và tích phân; thứ tự nội dung cần được đối chiếu với chương trình đang học.
Cách đọc một lời giải giải tích
Tách rõ điều kiện xác định, biến đổi chính và bước kết luận. Với bài tham số, phải nêu đủ điều kiện cần thay vì chỉ nhìn đồ thị hoặc thử vài giá trị.
Bài luyện độc lập không thay nội dung sách
Các bài dưới đây chỉ dùng để kiểm tra kỹ năng giải tích lớp 12 và không được mô tả như bài có trong tài liệu gốc.
Bài luyện độc lập
Các bài dưới đây là bài luyện độc lập, không trích từ tài liệu gốc.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để hàm số f(x) = x³ − 3mx + 1 có hai điểm cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu.
Bài 2: Giải phương trình 2ˣ + 2⁻ˣ = 5/2.
Bài 3: Tính I = ∫₀¹ x/(x² + 1) dx.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ta có f'(x) = 3(x² − m). Hàm có hai điểm cực trị khi m > 0, tại x = ±√m. Hai giá trị cực trị là 1 + 2m√m và 1 − 2m√m; chúng trái dấu khi 1 − 4m³ < 0. Kết hợp m > 0 được m > ∛(1/4).
Bài 2: Đặt t = 2ˣ > 0, khi đó 2⁻ˣ = 1/t. Phương trình t + 1/t = 5/2, suy ra 2t² − 5t + 2 = 0, nên t = 2 hoặc t = 1/2. Vậy x = 1 hoặc x = −1.
Bài 3: Đặt u = x² + 1 thì du = 2x dx. Khi x = 0, u = 1; khi x = 1, u = 2. Do đó I = (1/2)∫₁² du/u = (1/2)ln2.
Download Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (chương trình cũ) bằng cách click vào nút Tải về bên dưới.
