Bảng dấu của tích và thương; giao nghiệm của hệ bất phương trình.
Đề bài
Bài 1. Giải (x − 4)(x + 1)/(x − 2) ≤ 0.
Bài 2. Giải hệ x² − 7x + 10 < 0 và (x − 1)(x − 4) ≥ 0.
Bài 3. Tìm a để (x − a)(x − 3) ≤ 0 có đúng các nghiệm 1 ≤ x ≤ 3.
Bài 4. Tìm m để hệ x²−4x+3≤0 và x>m có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Các mốc −1, 2, 4; x ≠ 2. Xét dấu theo thứ tự bốn khoảng: âm trên (−∞;−1), dương trên (−1;2), âm trên (2;4), dương trên (4;+∞). Vậy S = (−∞;−1] ∪ (2;4].
Bài 2. Bất phương trình đầu tương đương 2 < x < 5. Bất phương trình sau cho x ≤ 1 hoặc x ≥ 4. Giao hai tập là [4;5).
Bài 3. Tập nghiệm của tích hai nhị thức bậc nhất là đoạn có hai đầu mút a và 3. Muốn đoạn nghiệm bằng [1;3], buộc a = 1; thử lại thỏa mãn.
Bài 4. Bất phương trình đầu cho x∈[1;3]. Giao [1;3] với (m;+∞) không rỗng khi m<3 (chọn x=3 nếu m<3). Với m≥3, mọi x≤3 đều không thể >m. Vậy m<3.
Lưu ý khi làm bài
Không đưa điểm làm mẫu số bằng 0 vào tập nghiệm, dù tích dấu cho ra dấu bằng.