Đề HSG Toán lớp 7 số 3 – Đề bài và lời giải chi tiết tập trung vào đề hsg và luyện tập tổng hợp.
Phương pháp cần nhớ
- Với giá trị tuyệt đối, phương trình hoặc bất đẳng thức, ghi điều kiện và xét đủ các trường hợp.
- Với phép tính phân số, nhóm theo dấu hoặc mẫu số để rút ngắn lời giải mà vẫn đúng thứ tự phép tính.
- Bài hình học cần vẽ hình, nêu căn cứ cho từng quan hệ góc hoặc cạnh được dùng.
Đề bài
Bài 1: Chứng minh a² + b²≥(a + b)²/2.
Bài 2: Một bản đồ tỉ lệ1 : 50 000, hai điểm cách7, 2 cm. Tính khoảng cách thật.
Bài 3: Tam giác ABC có AB = AC và góc A = 40°. Tính góc B, C.
Bài 4: Rút gọn A = 2x² + 3x − 1 − (x² − 2x + 4)+(x² − x).
Bài 5: Ba lớp có số học sinh tỉ lệ5 : 6 : 7 và tổng108. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Tìm số nguyên n để n² tận cùng bằng2.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Từ(a − b)²≥0 suy ra a² + b²≥2ab. Cộng a² + b² hai vế được2(a² + b²)≥(a + b)².
Bài 2: 7, 2 × 50 000 = 360 000 cm = 3, 6 km.
Bài 3: Hai góc đáy bằng nhau, tổng140°, nên B = C = 70°.
Bài 4: Gộp hệ số: A = 2x² + 4x − 5.
Bài 5: Tổng18 phần, mỗi phần6. Ba lớp30, 36, 42 học sinh.
Bài 6: Không tồn tại. Bình phương chữ số tận cùng0–9 chỉ có thể tận cùng0, 1, 4, 5, 6, 9.