Đề HSG Toán 7 số 1 kết hợp tính nhanh phân số, giá trị tuyệt đối và nhiều dạng đại số. Học sinh nên giải trọn từng câu trước khi đối chiếu phần lời giải.
Phương pháp cần nhớ
- Với giá trị tuyệt đối, phương trình hoặc bất đẳng thức, ghi điều kiện và xét đủ các trường hợp.
- Với phép tính phân số, nhóm theo dấu hoặc mẫu số để rút ngắn lời giải mà vẫn đúng thứ tự phép tính.
- Bài hình học cần vẽ hình, nêu căn cứ cho từng quan hệ góc hoặc cạnh được dùng.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh 1/2 − 2/3 + 3/4 − 4/5 + 5/6.
Bài 2: Tìm x biết |2x − 3| = 7.
Bài 3: Ba số dương tỉ lệ2 : 3 : 4 và tổng bằng54. Tìm ba số.
Bài 4: Tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BC.
Bài 5: Dữ liệu 5, 6, 6, 7, 8, 10 có trung bình và trung vị bằng bao nhiêu?
Bài 6: Tung một xúc xắc cân đối. Xác suất ra số nguyên tố là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Quy đồng mẫu60 : 30 − 40 + 45 − 48 + 50 = 37, nên kết quả37/60.
Bài 2: 2x − 3 = 7 hoặc − 7, nên x = 5 hoặc x = −2.
Bài 3: Tổng9 phần, mỗi phần6. Ba số12, 18, 24.
Bài 4: AB = AC, BM = CM, AM chung nên hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. Hai góc AMB, AMC bằng nhau và kề bù, mỗi góc90°.
Bài 5: Tổng42, trung bình7. Trung vị = (6 + 7)/2 = 6, 5.
Bài 6: Các số nguyên tố trong1–6 là2, 3, 5 : 3 kết quả trên6, xác suất1/2.