Bộ bài kết hợp diện tích hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và các thay đổi kích thước. Chẳng hạn, khi chỉ tăng một đường chéo của hình thoi, diện tích thay đổi theo tỉ lệ nào?
Phương pháp cần nhớ
- Xác định hình và kích thước dùng trong công thức diện tích trước khi thay số.
- Khi ghép hoặc cắt hình, tính từng phần không chồng nhau và chú ý cạnh chung không thuộc chu vi ngoài.
- Đổi đơn vị về cùng một đơn vị trước khi tính; kiểm tra diện tích sau khi thay đổi kích thước.
Đề bài
Bài 1: Hình bình hành có đáy 14 cm, chiều cao 9 cm. Một hình chữ nhật cùng diện tích có chiều dài 18 cm. Tìm chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 2: Hình thoi có hai đường chéo 12 cm và 16 cm. Tính diện tích. Nếu chỉ tăng đường chéo thứ hai 25% thì diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 3: Một hình chữ nhật 24 cm × 18 cm bị khoét hình chữ nhật 8 cm × 6 cm ở đúng một góc. Tính diện tích còn lại và giải thích chu vi thay đổi thế nào.
Bài 4: Bảng ô vuông 3 hàng × 4 cột có bao nhiêu hình chữ nhật?
Bài 5: Ghép 4 hình vuông cạnh 6 cm thành một dải thẳng. Tính diện tích và chu vi. Nếu chuyển một hình vuông từ đầu dải để ghép lên trên một hình ở giữa, diện tích có đổi không?
Bài 6: Một hình có đúng 2 trục đối xứng vuông góc. Nếu quay hình 180° quanh giao điểm hai trục thì hình có trùng với chính nó không? Giải thích. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 7: Hình bình hành có diện tích180 cm², đáy15 cm. Nếu đáy tăng lên18 cm mà diện tích giữ nguyên thì chiều cao mới bằng bao nhiêu?
Bài 8: Một hình chữ nhật 24 × 16 cm cắt thành hai hình chữ nhật bằng một đường song song cạnh ngắn. Muốn hai phần có diện tích tỉ lệ1 : 2 thì phải cắt cạnh dài tại vị trí nào?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Diện tích hình bình hành là 14 × 9 = 126 cm². Chiều rộng hình chữ nhật là 126 : 18 = 7 cm.
Bài 2: Diện tích là 12 × 16 : 2 = 96 cm². Khi một đường chéo tăng 25% và đường kia giữ nguyên, diện tích cũng tăng 25%, thành 120 cm².
Bài 3: Diện tích còn lại là 432 − 48 = 384 cm². Nếu phần khoét ở đúng góc, hai đoạn biên mất đi được thay bằng hai đoạn mới cùng tổng độ dài nên chu vi không đổi.
Bài 4: Có 4 đường ngang và 5 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc: C(4, 2) × C(5, 2) = 60 hình chữ nhật.
Bài 5: Diện tích luôn là 4 × 6² = 144 cm² vì số hình không đổi. Dải thẳng có chu vi 60 cm; sau khi ghép lại, cần đếm số cạnh ngoài nên chu vi có thể thay đổi dù diện tích giữ nguyên.
Bài 6: Có. Phản xạ lần lượt qua hai trục vuông góc tương đương với phép quay 180° quanh giao điểm, và vì hình bất biến qua từng phản xạ nên cũng bất biến qua phép quay đó.
Bài 7: Chiều cao cũ12 cm. Khi đáy18 cm, chiều cao mới180 : 18 = 10 cm.
Bài 8: Hai phần có cùng chiều rộng16 nên chiều dài tỉ lệ1 : 2. Cạnh24 chia thành8 cm và16 cm.