Trong Diện tích hình phẳng và biến đổi hình lớp 6: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Hình bình hành có đáy 14 cm, chiều cao 9 cm. Một hình chữ nhật cùng diện tích có chiều dài 18 cm. Tìm chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 2: Hình thoi có hai đường chéo 12 cm và 16 cm. Tính diện tích. Nếu chỉ tăng đường chéo thứ hai 25% thì diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 3: Một hình chữ nhật 24 cm × 18 cm bị khoét hình chữ nhật 8 cm × 6 cm ở đúng một góc. Tính diện tích còn lại và giải thích chu vi thay đổi thế nào.
Bài 4: Bảng ô vuông 3 hàng × 4 cột có bao nhiêu hình chữ nhật? Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Diện tích hình phẳng và biến đổi hình lớp 6: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Ghép 4 hình vuông cạnh 6 cm thành một dải thẳng. Tính diện tích và chu vi. Nếu chuyển một hình vuông từ đầu dải để ghép lên trên một hình ở giữa, diện tích có đổi không?
Bài 6: Một hình có đúng 2 trục đối xứng vuông góc. Nếu quay hình 180° quanh giao điểm hai trục thì hình có trùng với chính nó không? Giải thích. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Diện tích hình phẳng và biến đổi hình lớp 6: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 7: Hình bình hành có diện tích180 cm², đáy15 cm. Nếu đáy tăng lên18 cm mà diện tích giữ nguyên thì chiều cao mới bằng bao nhiêu?
Bài 8: Một hình chữ nhật 24 × 16 cm cắt thành hai hình chữ nhật bằng một đường song song cạnh ngắn. Muốn hai phần có diện tích tỉ lệ1 : 2 thì phải cắt cạnh dài tại vị trí nào?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Diện tích hình bình hành là 14 × 9 = 126 cm². Chiều rộng hình chữ nhật là 126 : 18 = 7 cm.
Bài 2: Diện tích là 12 × 16 : 2 = 96 cm². Khi một đường chéo tăng 25% và đường kia giữ nguyên, diện tích cũng tăng 25%, thành 120 cm².
Bài 3: Diện tích còn lại là 432 − 48 = 384 cm². Nếu phần khoét ở đúng góc, hai đoạn biên mất đi được thay bằng hai đoạn mới cùng tổng độ dài nên chu vi không đổi.
Bài 4: Có 4 đường ngang và 5 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc: C(4, 2) × C(5, 2) = 60 hình chữ nhật.
Bài 5: Diện tích luôn là 4 × 6² = 144 cm² vì số hình không đổi. Dải thẳng có chu vi 60 cm; sau khi ghép lại, cần đếm số cạnh ngoài nên chu vi có thể thay đổi dù diện tích giữ nguyên.
Bài 6: Có. Phản xạ lần lượt qua hai trục vuông góc tương đương với phép quay 180° quanh giao điểm, và vì hình bất biến qua từng phản xạ nên cũng bất biến qua phép quay đó.
Bài 7: Chiều cao cũ12 cm. Khi đáy18 cm, chiều cao mới180 : 18 = 10 cm.
Bài 8: Hai phần có cùng chiều rộng16 nên chiều dài tỉ lệ1 : 2. Cạnh24 chia thành8 cm và16 cm.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Diện tích hình phẳng và biến đổi hình lớp 6: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 8 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 1, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
