Diện tích tam giác và hình thang suy ngược lớp 5 không dừng ở việc cho sẵn đáy và chiều cao. Bài toán yêu cầu tìm ngược đáy, chiều cao, hiệu hai đáy hoặc khai thác việc các hình có chung chiều cao để so sánh diện tích.
Mấu chốt cần nhận ra
- Từ diện tích tam giác có thể suy ngược tích đáy × chiều cao bằng cách nhân diện tích với 2.
- Với hình thang, diện tích cho biết tổng hai đáy khi đã biết chiều cao.
- Các tam giác chung chiều cao có diện tích tỉ lệ với độ dài đáy.
Đề bài
Bài 1: Một tam giác có diện tích 84 cm², chiều cao 12 cm. Tìm độ dài đáy tương ứng.
Bài 2: Một tam giác có đáy 18 cm và diện tích 117 cm². Tính chiều cao.
Bài 3: Một hình thang có diện tích 180 cm², chiều cao 12 cm, đáy lớn hơn đáy bé 8 cm. Tìm hai đáy.
Bài 4: Hai tam giác có chung chiều cao. Đáy tam giác thứ nhất dài 15 cm, đáy tam giác thứ hai dài 25 cm. Diện tích tam giác thứ hai hơn tam giác thứ nhất 40 cm². Tính diện tích mỗi tam giác.
Bài 5: Một hình thang có đáy bé bằng 2/3 đáy lớn, chiều cao 10 cm và diện tích 150 cm². Tìm độ dài hai đáy.
Bài 6: Một tam giác có diện tích 96 cm². Nếu tăng đáy thêm 4 cm và giữ nguyên chiều cao thì diện tích tăng 24 cm². Tìm chiều cao và đáy ban đầu.
Bài 7: Một hình thang có chiều cao 8 cm. Nếu tăng đáy lớn thêm 5 cm và giữ các kích thước khác thì diện tích tăng bao nhiêu? Sau đó, nếu diện tích ban đầu là 132 cm² và đáy lớn hơn đáy bé 9 cm, tìm hai đáy ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ta có đáy × 12 = 84 × 2 = 168. Đáy là 168 : 12 = 14 cm.
Bài 2: Chiều cao là 117 × 2 : 18 = 13 cm.
Bài 3: Tổng hai đáy là 180 × 2 : 12 = 30 cm. Đáy lớn hơn đáy bé 8 cm nên đáy lớn là (30 + 8) : 2 = 19 cm, đáy bé là 11 cm.
Bài 4: Chênh lệch hai đáy là 25 − 15 = 10 cm. Phần diện tích chênh 40 cm² chính là tam giác có đáy 10 cm và cùng chiều cao, nên chiều cao là 40 × 2 : 10 = 8 cm. Diện tích lần lượt là 15 × 8 : 2 = 60 cm² và 25 × 8 : 2 = 100 cm².
Bài 5: Tổng hai đáy là 150 × 2 : 10 = 30 cm. Tỉ số đáy bé : đáy lớn = 2 : 3, tổng 5 phần bằng 30 nên mỗi phần 6 cm. Hai đáy là 12 cm và 18 cm.
Bài 6: Phần diện tích tăng là tam giác có đáy tăng thêm 4 cm và cùng chiều cao: 4 × h : 2 = 24, suy ra h = 12 cm. Đáy ban đầu là 96 × 2 : 12 = 16 cm.
Bài 7: Tăng đáy lớn 5 cm làm tổng hai đáy tăng 5 cm, nên diện tích tăng 5 × 8 : 2 = 20 cm². Với diện tích ban đầu 132 cm², tổng hai đáy là 132 × 2 : 8 = 33 cm. Có tổng 33 và hiệu 9 nên đáy lớn 21 cm, đáy bé 12 cm.