Hình học và đo lường lớp 5: hình ghép – hình khuyết và thể tích dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 5 và muốn luyện sâu hình ghép. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của hình ghép trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Tấm bìa 32 cm × 21 cm cắt bỏ hình vuông cạnh 8 cm ở một góc. Tính diện tích còn lại và giải thích vì sao chu vi không đổi.
Bài 2: Hình chữ nhật có chu vi 64 cm, hai cạnh là số tự nhiên và chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cặp cạnh nào cho diện tích lớn nhất?
Bài 3: Một tam giác có diện tích 130 cm², đáy 20 cm. Tìm chiều cao. Nếu tăng đáy thêm 4 cm và giữ chiều cao, diện tích tăng bao nhiêu?
Bài 4: Bản vẽ tỉ lệ 1 : 100. Hình chữ nhật thực tế 140 cm × 90 cm. Tính kích thước và diện tích trên bản vẽ.
Bài 5: Hình thang có hai đáy 16 cm và 24 cm, chiều cao 11 cm. Tính diện tích. Nếu giảm đáy lớn 4 cm thì diện tích giảm bao nhiêu?
Bài 6: Hộp chữ nhật dài 13 dm, rộng 9 dm, cao 5 dm. Đổ nước bằng 3/4 thể tích hộp. Có bao nhiêu lít nước?
Bài 7: Một khối hộp chữ nhật 12 × 8 × 5 cm bị khoét một khối lập phương cạnh4 cm ở một góc. Tính thể tích còn lại.
Bài 8: Một hình chữ nhật 20 × 14 cm ghép thêm hình vuông cạnh6 cm dọc một đoạn cạnh6 cm. Diện tích tăng bao nhiêu? Chu vi tăng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Diện tích còn lại 672 − 64 = 608 cm². Hai đoạn biên dài 8 bị mất được thay bằng hai đoạn biên mới cũng dài 8, nên chu vi không đổi.
Bài 2: Nửa chu vi là 32. Với tổng hai cạnh cố định, tích lớn nhất khi hai cạnh gần nhau nhất. Vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng, chọn 17 cm và 15 cm; diện tích 255 cm².
Bài 3: Chiều cao là 130 × 2 : 20 = 13 cm. Phần diện tích tăng là 4 × 13 : 2 = 26 cm².
Bài 4: Mỗi kích thước chia 100: 140/100 = 1, 4 cm và 90/100 = 0, 9 cm. Diện tích bản vẽ là 1, 26 cm².
Bài 5: Diện tích ban đầu (16 + 24) × 11 : 2 = 220 cm². Giảm một đáy 4 cm làm diện tích giảm 4 × 11 : 2 = 22 cm².
Bài 6: Thể tích hộp là 13 × 9 × 5 = 585 dm³. Ba phần tư thể tích là 438 dm³ = 438 lít.
Bài 7: Thể tích ban đầu480 cm³; khối khoét64 cm³; còn416 cm³.
Bài 8: Diện tích tăng36 cm². Chu vi tăng chu vi hình vuông24 trừ2 lần cạnh chung12, nên tăng12 cm.
Tự kiểm tra và mở rộng
Để tự kiểm tra sau khi học Hình học và đo lường lớp 5: hình ghép – hình khuyết và thể tích, hãy làm lại Bài 5 mà không nhìn lời giải và chỉ viết những phép tính thật cần thiết. Với Bài 8, hãy kể bằng lời vì sao bước đầu tiên phải làm như vậy. Nếu đổi một dữ kiện, trước khi tính lại hãy dự đoán đáp số sẽ tăng, giảm hay có thể không tồn tại. Cách luyện này giúp phân biệt tư duy nâng cao với việc chỉ thực hiện nhiều phép tính.