Phiếu bồi dưỡng HSG Toán 7 Hình học – Chứng minh và suy luận tập trung vào tam giác bằng nhau, trung điểm, góc đối đỉnh, đường trung trực và phản chứng hình học. Hình minh họa được đặt ngay dưới câu hỏi cần dùng để học sinh đọc đúng dữ kiện.
Đây là phiếu luyện hình học được biên soạn độc lập. Các hình SVG chỉ minh họa dữ kiện của bài trên trang, không phải ảnh chụp từ sách.
Phương pháp cần nhớ
- Ghi rõ cặp tam giác dự định chứng minh bằng nhau và ba yếu tố tương ứng.
- Từ trung điểm suy ra hai đoạn bằng nhau; từ đường trung trực suy ra khoảng cách đến hai đầu đoạn bằng nhau.
- Không suy ngược một định lý nếu chưa có điều kiện đảo tương ứng.
Đề bài
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BC.
Bài 2: Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, biết OA=OC và OB=OD. Chứng minh AB song song CD.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=AC. Điểm D nằm trên AB, E nằm trên AC và AD=AE. Chứng minh DE song song BC.
Bài 4: Cho đoạn AB và điểm M thuộc đường trung trực của AB. Chứng minh MA=MB.
Bài 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD=MA. Chứng minh AB song song CD.
Bài 6: Chứng minh trong một tam giác không thể có hai góc tù.
Bài 7: Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Tia Ot là phân giác góc xOy, tia Om là phân giác góc yOz. Tính góc tOm.
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A=50°, góc B=60°. Đường phân giác CD của góc C cắt AB tại D. Tính góc ACD.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Xét hai tam giác ABM và ACM: AB=AC, BM=CM, AM chung. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c., suy ra góc BMA=góc AMC. Hai góc này kề bù nên mỗi góc 90°. Do đó AM ⟂ BC.
Bài 2: Xét tam giác AOB và COD: OA=OC, OB=OD, góc AOB=góc COD đối đỉnh. Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c., suy ra góc ABO=góc CDO. Đây là hai góc so le trong tạo bởi BD với AB và CD, nên AB ∥ CD.
Bài 3: Tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB = (180°−∠A)/2. Tam giác ADE cũng cân tại A vì AD=AE, nên ∠ADE = ∠AED = (180°−∠A)/2. Do đó ∠ADE = ∠ABC. Hai góc đồng vị bằng nhau khi AB cắt DE và BC, suy ra DE ∥ BC.
Bài 4: Đường trung trực của đoạn AB là tập hợp các điểm cách đều A và B. Vì M nằm trên đường trung trực nên MA=MB. Có thể chứng minh bằng hai tam giác vuông tạo với trung điểm của AB.
Bài 5: Xét tam giác AMB và DMC: MA=MD, MB=MC, góc AMB=góc DMC đối đỉnh. Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c., suy ra góc ABM=góc DCM. Hai góc so le trong bằng nhau nên AB ∥ CD.
Bài 6: Nếu một tam giác có hai góc tù thì tổng hai góc đó đã lớn hơn 180°, trong khi tổng ba góc của tam giác bằng 180°. Mâu thuẫn. Vì vậy không thể có hai góc tù.
Bài 7: Hai góc xOy và yOz có tổng 180°. Ot lấy một nửa góc xOy, Om lấy một nửa góc yOz. Góc tOm bằng nửa tổng hai góc kề bù: 180°:2=90°.
Bài 8: Góc C=180°−50°−60°=70°. CD là phân giác nên góc ACD=70°:2=35°.