Tính nhanh và biến đổi biểu thức lớp 6 nâng cao khai thác tính chất phân phối, ghép cặp, lũy thừa và cấu trúc lặp. Mục tiêu là nhìn ra cách biến đổi trước khi bấm tính từng phép.
Phương pháp cần nhớ
- Ưu tiên nhóm thừa số chung hoặc các cặp có tổng cố định.
- Với lũy thừa cùng cơ số, đưa về cùng dạng trước khi so sánh hoặc rút gọn.
- Một tổng dài có quy luật thường được chia thành các nhóm ngắn có cùng giá trị.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh: 37 × 48 + 63 × 48 − 480.
Bài 2: Tính A = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 + … + 97 − 98 − 99 + 100.
Bài 3: Tính 2^10 + 2^10 + 2^10 + 2^10 mà không cộng bốn số lớn.
Bài 4: Tính 1 + 2 + 3 + … + 100 bằng cách ghép cặp.
Bài 5: Tính B = 25 × 16 × 125 × 5 theo cách tạo các số tròn.
Bài 6: Tính C = 3 × 7 + 3 × 13 + 3 × 20 − 3 × 10.
Bài 7: Tìm x tự nhiên: 5 × (x + 7) − 15 = 100.
Bài 8: Không tính trực tiếp, so sánh 3^8 × 9 và 3^10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt 48 làm thừa số chung: (37 + 63) × 48 − 480 = 100 × 48 − 480 = 4320.
Bài 2: Nhóm bốn số liên tiếp: (1 − 2 − 3 + 4) = 0; (5 − 6 − 7 + 8) = 0; … Mỗi nhóm bốn bằng 0. Từ 1 đến 100 có 25 nhóm nên A = 0.
Bài 3: Bốn số hạng giống nhau bằng 4 × 2^10 = 2² × 2^10 = 2^12 = 4096.
Bài 4: Ghép 1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51. Có 50 cặp, mỗi cặp 101. Tổng = 50 × 101 = 5050.
Bài 5: Ghép 25 × 16 = 400 và 125 × 5 = 625. Khi đó B = 400 × 625 = 4 × 625 × 100 = 2500 × 100 = 250000.
Bài 6: Đặt 3 làm thừa số chung: C = 3 × (7 + 13 + 20 − 10) = 3 × 30 = 90.
Bài 7: 5(x + 7) − 15 = 100 nên 5(x + 7) = 115; x + 7 = 23; x = 16.
Bài 8: Vì 9 = 3² nên 3^8 × 9 = 3^8 × 3² = 3^10. Hai biểu thức bằng nhau.