Thực hiện phép tính lớp 6 nâng cao: Thứ tự, biến đổi và bài tập tập trung vào biến đổi trước khi tính: đặt thừa số chung, ghép cặp, triệt tiêu, nhận dạng hiệu hai bình phương và khai thác tổng có quy luật. Các số lớn chỉ là vỏ ngoài của cấu trúc.
Điểm khó cần nhận ra
- Khi thấy hai tích có thừa số gần giống nhau, thử đặt thừa số chung hoặc viết các số quanh một mốc tròn.
- Với tổng dài, tìm cách ghép cặp hoặc biến thành hiệu của hai tổng quen thuộc.
- Phân số có mẫu là tích hai số liên tiếp thường gợi cách tách để triệt tiêu.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh 2 026 × 2 025 − 2 025 × 2 024.
Bài 2: Tính 1 + 2 + … + 200 − (2 + 4 + … + 200) mà không cộng từng số.
Bài 3: Tính 1 − 2 + 3 − 4 + … + 199 − 200.
Bài 4: Tính S = 1/(1 × 2) + 1/(2 × 3) + … + 1/(99 × 100).
Bài 5: Tính nhanh 2^10 + 2^10 + 2^10 + 2^10.
Bài 6: Tính 999² − 998 × 1 000 mà không nhân dài.
Bài 7: Tính 2 026² − 2 025 × 2 027.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt 2 025 làm thừa số chung: 2 025 × (2 026 − 2 024) = 2 025 × 2 = 4 050.
Bài 2: Tổng thứ nhất là 200 × 201 : 2 = 20 100. Tổng các số chẵn là 2 × (1 + 2 + … + 100) = 2 × 5 050 = 10 100. Hiệu bằng 10 000. Đây cũng chính là tổng 1 + 3 + … + 199.
Bài 3: Ghép từng cặp (1 − 2), (3 − 4), …, (199 − 200). Có 100 cặp, mỗi cặp bằng − 1 nên tổng là − 100.
Bài 4: Mỗi phân số 1/[k(k + 1)] có thể viết thành 1/k − 1/(k + 1). Khi cộng, các hạng ở giữa triệt tiêu: S = 1 − 1/100 = 99/100.
Bài 5: Bốn số hạng giống nhau nên bằng 4 × 2^10 = 2^12 = 4 096.
Bài 6: Viết 999 = 1 000 − 1 và 998 = 1 000 − 2. Khi đó 999² = 1 000² − 2 000 + 1, còn 998 × 1 000 = 1 000² − 2 000. Hiệu bằng 1.
Bài 7: Nhận ra 2 025 = 2 026 − 1 và 2 027 = 2 026 + 1. Tích hai số đó bằng 2 026² − 1 theo hiệu hai bình phương. Vì vậy biểu thức bằng 1.
Tự kiểm tra sau khi giải
Sau khi giải, hãy thử nêu công thức tổng quát ẩn sau mỗi bài. Ví dụ bài cuối không phụ thuộc vào 2 026 mà đúng với mọi số a: a² − (a − 1)(a + 1) = 1.
đề ra rất hay và bổ ích