đề thi hsg toán 8

Đề bài: Anh Bắc muốn mua một chiếc xe máy có giá 35 triệu đồng. Anh quyết định để dành tiền bằng cách mở một sổ tiết kiệm tích luỹ kỳ hạn 12 tháng tại ngân hàng với lãi suất là 3,24%/năm. Hàng tháng anh sẽ nạp thêm một khoản tiền cố định không đổi […]

Đề bài: Trên các đỉnh bất kỳ của một lục giác đều có ghi các số chẵn liên tiếp theo chiều kim đồng hồ. Ta thay đổi các số như sau: Mỗi lần chọn một cạnh bất kỳ rồi cộng mỗi số ở hai đỉnh thuộc cạnh đó với cùng một số nguyên nào đó. […]

Đề bài: Cho số nguyên dương $n$ là tích của ba số nguyên tố phân biệt. Biết rằng tổng tất cả các ước nguyên dương của $n$ là $2n – 16$. Chứng minh: $n – 8$ chia hết cho 6. Hướng dẫn giải: *Nhận xét: Đây là một bài toán Số học vô cùng thú […]

Bài toán: Tìm các số nguyên dương $x$ sao cho: $x^2+x+10$ là một số chính phương. Hướng dẫn giải: *Nhận xét: Đây là một bài toán số học rất hay về chuyên đề số chính phương. Phương pháp hiệu quả nhất cho dạng bài này là nhân thêm hệ số để tạo ra các bình […]

Bài toán: Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$ và $\dfrac{2}{x y}-\dfrac{1}{z^2}=4$. Tính giá trị biểu thức: $B=(x+2 y+z)^{2026}$. Hướng dẫn giải: *Nhận xét: Đây là một bài toán đại số nâng cao rất hay và tiêu biểu, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi lớp 8. Chìa khóa […]