Gặp nhau và đuổi kịp lớp 5 không chỉ yêu cầu thay số vào công thức quãng đường = vận tốc × thời gian. Các bài dưới đây buộc học sinh xác định đúng vận tốc tương đối, thời điểm bắt đầu thực sự và quãng đường đã tạo ra trước khi hai chuyển động cùng diễn ra.
Mấu chốt cần nhận ra
- Hai vật đi ngược chiều: cộng vận tốc để tìm quãng đường rút ngắn trong một giờ.
- Hai vật đi cùng chiều: lấy hiệu vận tốc; nếu xuất phát lệch giờ phải tính khoảng cách ban đầu trước.
- Luôn kiểm tra thời điểm gặp có nằm sau thời điểm cả hai đã bắt đầu hay không.
Đề bài
Bài 1: Hai thị trấn A và B cách nhau 126 km. Lúc 7 giờ, một xe đi từ A với vận tốc 36 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút, một xe khác đi từ B về A với vận tốc 42 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 2: Một người đi xe đạp rời A lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 12 km/giờ. Đến 7 giờ 15 phút, một xe máy cũng từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp lúc mấy giờ?
Bài 3: Hai bạn đi từ hai đầu một quãng đường dài 18 km về phía nhau. Bạn thứ nhất đi 4 km/giờ, bạn thứ hai đi 5 km/giờ. Sau 1 giờ, bạn thứ hai nghỉ 20 phút rồi mới đi tiếp với vận tốc cũ. Hỏi tính từ lúc xuất phát, sau bao lâu hai bạn gặp nhau?
Bài 4: Một ô tô đi trước xe tải 24 km. Ô tô chạy 48 km/giờ, xe tải chạy 60 km/giờ. Sau khi xe tải bắt đầu đuổi 30 phút thì ô tô dừng nghỉ 15 phút rồi đi tiếp. Hỏi kể từ lúc xe tải bắt đầu, bao lâu xe tải đuổi kịp ô tô?
Bài 5: Hai bến sông cách nhau 72 km. Một ca nô đi từ bến A lúc 8 giờ với vận tốc thực tế 24 km/giờ. Một ca nô khác đi từ B lúc 8 giờ 30 phút về A với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi điểm gặp cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ. Sau 36 phút, một người đi xe đạp từ A đuổi theo. Người đi xe đạp đuổi kịp sau 24 phút kể từ lúc xuất phát. Tính vận tốc người đi xe đạp.
Bài 7: Hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai 15 km/giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Từ 7 giờ đến 7 giờ 30 phút, xe từ A đi được 36 × 0,5 = 18 km, nên còn 126 − 18 = 108 km. Từ 7 giờ 30 phút, mỗi giờ hai xe rút ngắn 36 + 42 = 78 km. Thời gian đến khi gặp là 108 : 78 = 18/13 giờ = 1 giờ 23 phút 5 giây (xấp xỉ). Hai xe gặp khoảng 8 giờ 53 phút.
Bài 2: Xe đạp đi trước 45 phút = 0,75 giờ nên tạo khoảng cách 12 × 0,75 = 9 km. Mỗi giờ xe máy rút ngắn 30 − 12 = 18 km. Thời gian đuổi là 9 : 18 = 0,5 giờ = 30 phút. Xe máy đuổi kịp lúc 7 giờ 45 phút.
Bài 3: Trong giờ đầu, tổng quãng đường hai bạn đi được là 4 + 5 = 9 km, còn 9 km. Trong 20 phút bạn thứ hai nghỉ, bạn thứ nhất đi thêm 4 × 1/3 = 4/3 km, còn 9 − 4/3 = 23/3 km. Khi cả hai đi lại, mỗi giờ rút ngắn 9 km nên cần (23/3) : 9 = 23/27 giờ = 51 phút 7 giây. Tổng thời gian khoảng 2 giờ 11 phút.
Bài 4: Trong 30 phút đầu, xe tải rút được (60 − 48) × 0,5 = 6 km, khoảng cách còn 18 km. Khi ô tô nghỉ 15 phút, xe tải đi thêm 60 × 0,25 = 15 km, khoảng cách còn 3 km. Sau khi ô tô đi lại, xe tải rút 12 km/giờ nên cần 3 : 12 = 0,25 giờ = 15 phút. Tổng cộng 1 giờ; xe tải đuổi kịp sau 1 giờ.
Bài 5: Từ 8 giờ đến 8 giờ 30 phút, ca nô A đi 24 × 0,5 = 12 km, khoảng cách còn 60 km. Hai ca nô rút ngắn 24 + 30 = 54 km/giờ, nên sau 60 : 54 = 10/9 giờ thì gặp. Trong thời gian đó ca nô A đi thêm 24 × 10/9 = 80/3 km. Điểm gặp cách A 12 + 80/3 = 116/3 km = 38 2/3 km.
Bài 6: 36 phút = 0,6 giờ nên người đi bộ đi trước 5 × 0,6 = 3 km. Xe đạp đuổi trong 24 phút = 0,4 giờ; trong thời gian này người đi bộ đi thêm 5 × 0,4 = 2 km. Vậy xe đạp đi 5 km trong 0,4 giờ, vận tốc là 5 : 0,4 = 12,5 km/giờ.
Bài 7: Tổng vận tốc là 150 : 2 = 75 km/giờ. Nếu coi vận tốc xe chậm là một phần thì xe nhanh hơn 15 km/giờ. Ta có vận tốc xe chậm = (75 − 15) : 2 = 30 km/giờ; xe nhanh = 45 km/giờ.