Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược tập trung vào cấp số nhân và bài toán suy ngược. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của cấp số nhân và bài toán suy ngược trước khi biến đổi.
- Trong Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Dãy u_n = 2n² − 3n + 1. Xét tính tăng với n≥1. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược.
Bài 2: CSC có S10 = 120 và S20 = 440. Tìm u1, d. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược.
Bài 3: CSC có u4 = 11, u10 = 29. Tìm u1, d và S20. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược.
Bài 4: CSN dương có u1u5 = 81 và u3 = 9. Điều kiện này có cho thêm thông tin về q không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược.
Bài 5: CSN có u2 = 6, u5 = 162, q>0. Tìm q, u1 và S6. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược.
Bài 6: Dãy xác định u1 = 1, u_{n + 1} = 2u_n + 1. Tìm công thức u_n. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược.
Lời giải chi tiết
Bài 1: u_{n + 1}−u_n = 4n − 1>0 với n≥1, nên dãy tăng.
Bài 2: S10 = 5(2u1 + 9d) = 120 ⇒2u1 + 9d = 24. S20 = 10(2u1 + 19d) = 440 ⇒2u1 + 19d = 44. Trừ:10d = 20 ⇒d = 2, u1 = 3.
Bài 3: 6d = 18 ⇒d = 3. u1 = 11 − 9 = 2. u20 = 59. S20 = 20(2 + 59)/2 = 610.
Bài 4: Trong CSN, u1u5 = u3² luôn đúng. Dữ kiện 81 = 9² là hệ thức đồng nhất, không xác định q; cần thêm một số hạng hoặc tổng.
Bài 5: u5/u2 = q³ = 27 ⇒q = 3. u1 = 2. S6 = 2(3⁶−1)/(3 − 1) = 728.
Bài 6: Đặt v_n = u_n + 1 ⇒v_{n + 1} = 2v_n, v1 = 2 ⇒v_n = 2^n, nên u_n = 2^n − 1.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11: cấp số nhân và bài toán suy ngược nên tập trung vào Bài 4 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
