Cấp số nhân, tổng hữu hạn và suy ngược công bội.
Đề bài
Bài 1. Một cấp số nhân có u₂=6, u₅=162 và công bội q>0. Tính q và u₁.
Bài 2. Cấp số nhân bắt đầu bằng 3, công bội 2. Tìm n để tổng n số hạng bằng 381.
Bài 3. Ba số dương a,b,c lập cấp số nhân, a+c=10, b=3. Tìm a,c.
Bài 4. Cấp số nhân có u₁=4 và q=1/2. Tính S₅ và giới hạn tổng khi số hạng tiến tới vô hạn.
Lời giải chi tiết
Bài 1. u₅/u₂=q³=162/6=27 ⇒ q=3. u₁=u₂/q=2.
Bài 2. Sₙ=3(2ⁿ−1)=381 ⇒2ⁿ=128 ⇒ n=7.
Bài 3. Có ac=b²=9 và a+c=10. a,c là nghiệm t²−10t+9=0, tức 1 và 9. Hai bộ (1,3,9) và (9,3,1).
Bài 4. S₅=4[1−(1/2)⁵]/(1−1/2)=8·31/32=31/4. Vì |q|<1, tổng vô hạn bằng u₁/(1−q)=4/(1/2)=8.
Lưu ý khi làm bài
Tổng cấp số nhân dùng công thức riêng khi q=1.