Trong Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Phân tích x⁴−16 thành nhân tử hoàn toàn. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Rút gọn (x + 1)³ − (x − 1)³. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Chứng minh x² + y² + 1≥x + y + xy với mọi x, y. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 13. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Biết x + y = 5 và xy = 4. Tính x² + y² và x³ + y³. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Tìm x nguyên để x² − 5x + 6 = 0.
Lời giải chi tiết
Bài 1: x⁴−16 = (x² − 4)(x² + 4)=(x − 2)(x + 2)(x² + 4).
Bài 2: Khai triển hoặc dùng hiệu lập phương: kết quả 6x² + 2.
Bài 3: 2 lần hiệu bằng (x − y)² + (x − 1)² + (y − 1)²≥0, nên bất đẳng thức đúng.
Bài 4: A = (x − 3)² + 4≥4, đạt tại x = 3.
Bài 5: x² + y² = (x + y)² − 2xy = 25 − 8 = 17. x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 125 − 60 = 65.
Bài 6: Phân tích hoặc dùng nghiệm. Với hệ số cụ thể, thử các ước của 6; nếu không phân tích đẹp thì dùng Δ để kiểm tra nghiệm nguyên.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Hằng đẳng thức và phân tích nhân tử lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 5 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 3, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.