Trong Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 9 cm và 12 cm. Tính cạnh huyền và diện tích. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Hình chữ nhật có đường chéo 17 cm và một cạnh 8 cm. Tìm cạnh còn lại. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Hình thoi có hai đường chéo 16 cm và 30 cm. Tính cạnh và chu vi. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Hình thang vuông có hai đáy 10 cm và 18 cm, chiều cao 6 cm. Tính cạnh bên xiên. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Một thang dài 13 m tựa tường, chân thang cách tường 5 m. Đầu thang cao bao nhiêu? Nếu chân dịch ra thêm 3 m mà chiều dài thang không đổi, độ cao mới là bao nhiêu? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AC⊥BD tại O, AO = 6, CO = 2, BO = 3, DO = 9. Tính tổng bình phương bốn cạnh bằng cách dùng Pythagore bốn lần. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cạnh huyền √(9² + 12²) = 15 cm. Diện tích 9 × 12/2 = 54 cm².
Bài 2: Theo Pythagore: cạnh kia² = 17² − 8² = 225, nên cạnh kia 15 cm.
Bài 3: Hai nửa đường chéo 8 và 15 vuông góc. Cạnh √(8² + 15²) = 17 cm. Chu vi 68 cm.
Bài 4: Phần chênh hai đáy là 8 cm. Cạnh xiên là cạnh huyền tam giác vuông có cạnh 6 và 8 nên bằng 10 cm.
Bài 5: Ban đầu cao √(13² − 5²) = 12 m. Sau dịch, chân cách 8 m, cao √(169 − 64)=√105 m.
Bài 6: AB² = AO² + BO², BC² = CO² + BO², CD² = CO² + DO², DA² = AO² + DO². Tổng =2(AO² + CO² + BO² + DO²) = 2(36 + 4 + 9 + 81) = 260.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Pythagore trong tứ giác lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 2 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 6, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.