Định lí Pythagore được vận dụng qua tam giác vuông và hình chữ nhật có đường chéo cho trước. Điều quan trọng là xác định đúng cạnh huyền và các cạnh góc vuông.
Phương pháp cần nhớ
- Chỉ dùng hệ thức Pythagore cho tam giác vuông; chỉ rõ cạnh huyền trên hình vẽ.
- Với hình chữ nhật, đường chéo tạo ra tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai kích thước.
- Khi tìm cạnh còn lại, kiểm tra số đo dương và hợp lí so với đường chéo.
Đề bài
Bài 1: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 9 cm và 12 cm. Tính cạnh huyền và diện tích.
Bài 2: Hình chữ nhật có đường chéo 17 cm và một cạnh 8 cm. Tìm cạnh còn lại.
Bài 3: Hình thoi có hai đường chéo 16 cm và 30 cm. Tính cạnh và chu vi. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Hình thang vuông có hai đáy 10 cm và 18 cm, chiều cao 6 cm. Tính cạnh bên xiên.
Bài 5: Một thang dài 13 m tựa tường, chân thang cách tường 5 m. Đầu thang cao bao nhiêu? Nếu chân dịch ra thêm 3 m mà chiều dài thang không đổi, độ cao mới là bao nhiêu?
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AC⊥BD tại O, AO = 6, CO = 2, BO = 3, DO = 9. Tính tổng bình phương bốn cạnh bằng cách dùng Pythagore bốn lần. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cạnh huyền √(9² + 12²) = 15 cm. Diện tích 9 × 12/2 = 54 cm².
Bài 2: Theo Pythagore: cạnh kia² = 17² − 8² = 225, nên cạnh kia 15 cm.
Bài 3: Hai nửa đường chéo 8 và 15 vuông góc. Cạnh √(8² + 15²) = 17 cm. Chu vi 68 cm.
Bài 4: Phần chênh hai đáy là 8 cm. Cạnh xiên là cạnh huyền tam giác vuông có cạnh 6 và 8 nên bằng 10 cm.
Bài 5: Ban đầu cao √(13² − 5²) = 12 m. Sau dịch, chân cách 8 m, cao √(169 − 64)=√105 m.
Bài 6: AB² = AO² + BO², BC² = CO² + BO², CD² = CO² + DO², DA² = AO² + DO². Tổng =2(AO² + CO² + BO² + DO²) = 2(36 + 4 + 9 + 81) = 260.