Chuyên đề tam giác đồng dạng lớp 8 phát triển các hệ thức về cạnh, đường cao, chu vi và diện tích; mọi tỉ số đều được suy ra từ cặp tam giác đồng dạng rõ ràng.
Trọng tâm tư duy
- Xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng.
- Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
- Với đường cao tam giác vuông, dùng tam giác đồng dạng để giải thích hệ thức trước khi áp dụng.
Đề bài
Bài 1: Trong tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC và DE ∥ BC. Biết AD:DB = 3:2 và diện tích ABC bằng 100 cm². Tính diện tích ADE.
Bài 2: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số cạnh tương ứng 3:5. Diện tích tam giác lớn hơn tam giác nhỏ 64 cm². Tính hai diện tích.
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao xuống cạnh huyền BC. Biết BH = 9 cm, HC = 16 cm. Tính AH, AB, AC.
Bài 4: Tam giác ABC có DE ∥ BC với D thuộc AB, E thuộc AC. Biết AD = 8 cm, DB = 4 cm, BC = 18 cm. Tính DE và tỉ số diện tích ADE/ABC.
Bài 5: Trong tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC, DE ∥ BC. Diện tích ADE bằng 25 cm² và ABC bằng 100 cm². Nếu AB = 14 cm, tính AD và DB.
Bài 6: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số cạnh bé:lớn bằng 2:3; chu vi tam giác bé bằng 24 cm. Tính chu vi tam giác lớn và tỉ số hai diện tích.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Vì DE ∥ BC nên ΔADE ∼ ΔABC. Có AD/AB = 3/(3+2) = 3/5. Tỉ số diện tích ADE/ABC = (3/5)² = 9/25. Vậy diện tích ADE = 100×9/25 = 36 cm².
Bài 2: Diện tích tỉ lệ bình phương cạnh, tức 9:25. Đặt các diện tích là 9k, 25k (k > 0). Chênh lệch 16k=64 nên k=4. Hai diện tích lần lượt 36 cm² và 100 cm².
Bài 3: Từ các tam giác vuông đồng dạng có AH² = BH·HC, AB² = BH·BC và AC² = HC·BC. Vì BC = 9+16=25 nên AH = √(9×16) = 12 cm, AB = √(9×25) = 15 cm, AC = √(16×25) = 20 cm.
Bài 4: Từ đồng dạng ΔADE ∼ ΔABC có AD/AB = 8/12 = 2/3, suy ra DE = (2/3)×18 = 12 cm. Tỉ số diện tích bằng (2/3)² = 4/9.
Bài 5: Tỉ số diện tích ADE/ABC = 25/100 = 1/4, nên tỉ số cạnh tương ứng AD/AB = √(1/4) = 1/2. Vậy AD = 7 cm và DB = AB−AD = 7 cm.
Bài 6: Chu vi tỉ lệ với cạnh, do đó chu vi lớn = 24×3/2 = 36 cm. Tỉ số diện tích bé:lớn bằng 2²:3² = 4:9.