Đề HSG Toán lớp 7 số 2 – Đề bài và lời giải chi tiết dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu đề hsg và luyện tập tổng hợp. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Phương pháp cần nhớ
- Với giá trị tuyệt đối, phương trình hoặc bất đẳng thức, ghi điều kiện và xét đủ các trường hợp.
- Với phép tính phân số, nhóm theo dấu hoặc mẫu số để rút ngắn lời giải mà vẫn đúng thứ tự phép tính.
- Bài hình học cần vẽ hình, nêu căn cứ cho từng quan hệ góc hoặc cạnh được dùng.
Đề bài
Bài 1: Tìm x hữu tỉ biết |x − 2| = 5/3.
Bài 2: Biết x:y = 4 : 7 và y:z = 14 : 15. Tìm x:y:z. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 3: Hai đường thẳng song song bị một cát tuyến cắt. Một góc nhọn bằng64°. Tìm số đo các góc tù.
Bài 4: Cho P(x) = x² + mx + 3 và P(1) = P(−1). Tìm m.
Bài 5: Bảng tần số các giá trị1, 2, 3 có tần số3, 5, 2. Tính trung bình.
Bài 6: Một đồng xu được tung100 lần có57 lần ngửa. Có thể kết luận xác suất lí thuyết của ngửa bằng0, 57 không?
Lời giải chi tiết
Bài 1: x = 2±5/3, nên x = 11/3 hoặc1/3.
Bài 2: Quy đồng y thành14: x:y = 8 : 14, nên x:y:z = 8 : 14 : 15.
Bài 3: Góc tù kề bù với64° nên bằng116°. Tất cả góc tù trong hình đều bằng116°.
Bài 4: 1 + m + 3 = 1 − m + 3 nên2m = 0, m = 0.
Bài 5: Tổng quan sát10; tổng trọng số3 + 10 + 6 = 19, trung bình1, 9.
Bài 6: Không. 0, 57 chỉ là xác suất thực nghiệm của mẫu100 lần; cần nhiều thử nghiệm và mô hình để ước lượng xác suất thật.