Đề HSG Toán lớp 7 số 2 – Đề bài và lời giải chi tiết dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu đề hsg và luyện tập tổng hợp. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đề hsg và luyện tập tổng hợp.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm x hữu tỉ biết |x − 2| = 5/3.
Bài 2: Biết x:y = 4 : 7 và y:z = 14 : 15. Tìm x:y:z. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đề HSG Toán lớp 7 số 2.
Bài 3: Hai đường thẳng song song bị một cát tuyến cắt. Một góc nhọn bằng64°. Tìm số đo các góc tù.
Bài 4: Cho P(x) = x² + mx + 3 và P(1) = P(−1). Tìm m.
Bài 5: Bảng tần số các giá trị1, 2, 3 có tần số3, 5, 2. Tính trung bình.
Bài 6: Một đồng xu được tung100 lần có57 lần ngửa. Có thể kết luận xác suất lí thuyết của ngửa bằng0, 57 không?
Lời giải chi tiết
Bài 1: x = 2±5/3, nên x = 11/3 hoặc1/3.
Bài 2: Quy đồng y thành14: x:y = 8 : 14, nên x:y:z = 8 : 14 : 15.
Bài 3: Góc tù kề bù với64° nên bằng116°. Tất cả góc tù trong hình đều bằng116°.
Bài 4: 1 + m + 3 = 1 − m + 3 nên2m = 0, m = 0.
Bài 5: Tổng quan sát10; tổng trọng số3 + 10 + 6 = 19, trung bình1, 9.
Bài 6: Không. 0, 57 chỉ là xác suất thực nghiệm của mẫu100 lần; cần nhiều thử nghiệm và mô hình để ước lượng xác suất thật.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Đề HSG Toán lớp 7 số 2 – Đề bài và lời giải chi tiết, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.