Đề HSG Toán lớp 6 số 2 thiên về phân số, dãy số và suy luận tổ hợp đơn giản. Đề không lặp dạng của số 1; học sinh phải phát hiện cấu trúc trước khi tính.
Mấu chốt cần nhận ra
- Rút gọn trước khi quy đồng nếu có thể.
- Dãy số cần xác định quy luật bằng hiệu hoặc nhóm số, không đoán theo một vài phần tử.
- Bài đếm dùng chia trường hợp rõ ràng để tránh sót.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30.
Bài 2: So sánh 31/47 và 32/49 mà không dùng số thập phân.
Bài 3: Tìm x biết x/15 + x/10 = 5.
Bài 4: Dãy 2, 5, 10, 17, 26, … có số hạng thứ 10 là bao nhiêu?
Bài 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
Bài 6: Một lớp có 36 học sinh. Mỗi bạn tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ Toán và Cờ vua. Có 24 bạn tham gia Toán, 20 bạn tham gia Cờ vua. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia cả hai?
Bài 7: Tìm một phân số bằng 3/5, biết nếu cộng 6 vào cả tử và mẫu thì được phân số 5/7.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Nhận ra 1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1): các mẫu lần lượt 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6. Tổng bằng (1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/5−1/6)=1−1/6=5/6.
Bài 2: So sánh chéo: 31×49 = 1519, còn 32×47 = 1504. Vì 1519 > 1504 nên 31/47 > 32/49.
Bài 3: 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 1/6. Vậy x×1/6=5, suy ra x=30.
Bài 4: Hiệu liên tiếp là 3,5,7,9,… tức các số lẻ tăng dần. Số hạng thứ n là n²+1. Số hạng thứ 10 là 101.
Bài 5: Tận cùng phải là 0,2,4. Nếu tận cùng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục 3 cách →12. Nếu tận cùng 2 hoặc 4: mỗi trường hợp hàng trăm không được 0 và không trùng, có 3 cách; hàng chục còn 3 cách →9 mỗi trường hợp. Tổng 12+9+9=30 số.
Bài 6: Cộng số người hai CLB được 24+20=44, đã đếm những bạn ở cả hai hai lần. Toàn lớp có 36 nên số bị đếm thừa là 44−36=8. Có 8 bạn tham gia cả hai.
Bài 7: Gọi phân số là 3k/5k vì bằng 3/5. Điều kiện (3k+6)/(5k+6)=5/7. Nhân chéo: 21k+42=25k+30, suy ra 4k=12 nên k=3. Phân số cần tìm là 9/15. Kiểm tra (9+6)/(15+6)=15/21=5/7.