Hình học trực quan lớp 6: Đối xứng, ghép hình và suy luận trên lưới dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 6 và muốn luyện sâu đối xứng, ghép hình và suy luận trên lưới. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đối xứng, ghép hình và suy luận trên lưới.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một hình chữ nhật 26 cm × 19 cm bị khoét hình chữ nhật 8 cm × 6 cm ở đúng một góc. Tính diện tích còn lại và giải thích chu vi thay đổi thế nào.
Bài 2: Ghép 5 hình vuông cạnh 7 cm thành một dải thẳng. Tính diện tích và chu vi. Nếu chuyển một hình vuông từ đầu dải để ghép lên trên một hình ở giữa, diện tích có đổi không?
Bài 3: Hình bình hành có đáy 16 cm, chiều cao 10 cm. Một hình chữ nhật cùng diện tích có chiều dài 20 cm. Tìm chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: Một hình có đúng 2 trục đối xứng vuông góc. Nếu quay hình 180° quanh giao điểm hai trục thì hình có trùng với chính nó không? Giải thích. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Hình học trực quan lớp 6: Đối xứng, ghép hình và suy luận trên lưới.
Bài 5: Hình thoi có hai đường chéo 14 cm và 18 cm. Tính diện tích. Nếu chỉ tăng đường chéo thứ hai 25% thì diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6: Bảng ô vuông 4 hàng × 4 cột có bao nhiêu hình chữ nhật?
Bài 7: Một hình vuông có hai đường chéo là hai trục đối xứng. Nếu tô một ô nhỏ ở một phía của một đường chéo, muốn hình tô đối xứng qua đường chéo đó phải tô thêm ô ở đâu?
Bài 8: Một hình chữ nhật không phải hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? Giải thích vì sao hai đường chéo không phải trục đối xứng.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Diện tích còn lại là 494 − 48 = 446 cm². Nếu phần khoét ở đúng góc, hai đoạn biên mất đi được thay bằng hai đoạn mới cùng tổng độ dài nên chu vi không đổi.
Bài 2: Diện tích luôn là 5 × 7² = 245 cm² vì số hình không đổi. Dải thẳng có chu vi 84 cm; sau khi ghép lại, cần đếm số cạnh ngoài nên chu vi có thể thay đổi dù diện tích giữ nguyên.
Bài 3: Diện tích hình bình hành là 16 × 10 = 160 cm². Chiều rộng hình chữ nhật là 160 : 20 = 8 cm.
Bài 4: Có. Phản xạ lần lượt qua hai trục vuông góc tương đương với phép quay 180° quanh giao điểm, và vì hình bất biến qua từng phản xạ nên cũng bất biến qua phép quay đó.
Bài 5: Diện tích là 14 × 18 : 2 = 126 cm². Khi một đường chéo tăng 25% và đường kia giữ nguyên, diện tích cũng tăng 25%, thành 315/2 cm².
Bài 6: Có 5 đường ngang và 5 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc: C(5, 2) × C(5, 2) = 100 hình chữ nhật.
Bài 7: Tô ô là ảnh gương của ô đã cho qua đường chéo: hai ô có khoảng cách đến đường chéo bằng nhau và nằm hai phía.
Bài 8: Có2 trục: hai đường thẳng qua trung điểm các cặp cạnh đối diện. Phản xạ qua đường chéo chỉ đưa hình về chính nó khi hai cạnh bằng nhau, tức hình vuông.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Hình học trực quan lớp 6: Đối xứng, ghép hình và suy luận trên lưới, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.