So sánh phân số bằng lập luận lớp 4: Bài tập nâng cao có lời giải rèn việc chọn công cụ so sánh phù hợp thay vì quy đồng máy móc: xét phần thiếu đến 1, tích chéo, cùng tử số hoặc đưa về cùng mẫu nhỏ.
Mấu chốt cần nhận ra
- Phân số gần 1 hơn có thể được nhận ra qua phần còn thiếu.
- Với mẫu dương, tích chéo là cách so sánh chính xác và gọn.
- Cùng tử số thì mẫu nhỏ hơn cho phân số lớn hơn.
Đề bài
Bài 1: Không quy đồng mẫu số lớn, hãy so sánh 7/8 và 11/12 bằng cách xét phần còn thiếu để bằng 1.
Bài 2: So sánh 5/9 và 6/11 bằng tích chéo, rồi giải thích vì sao không cần đổi sang số thập phân.
Bài 3: Ba bạn dùng lần lượt 3/10, 2/7 và 1/3 một tờ giấy. Ai dùng nhiều nhất? Hãy so sánh từng cặp bằng cách phù hợp.
Bài 4: Xếp 4/5, 7/9, 9/11 theo thứ tự tăng dần bằng cách xét khoảng cách đến 1.
Bài 5: Tìm một phân số có mẫu 24 nằm giữa 5/8 và 3/4. Có bao nhiêu phân số như vậy nếu tử là số tự nhiên?
Bài 6: So sánh 13/17 và 14/19 mà không dùng máy tính. Chọn tích chéo và nêu hai tích cần so.
Bài 7: Hai phân số có cùng tử số 7, mẫu lần lượt là 15 và 18. Phân số nào lớn hơn? Giải thích bằng ý nghĩa chia cùng một lượng thành số phần khác nhau.
Lời giải chi tiết
Bài 1: 7/8 thiếu 1/8 để bằng 1; 11/12 thiếu 1/12. Vì 1/12 nhỏ hơn 1/8 nên 11/12 gần 1 hơn và lớn hơn 7/8.
Bài 2: So sánh 5 × 11 = 55 với 6 × 9 = 54. Vì 55 > 54 nên 5/9 > 6/11. Tích chéo giữ nguyên thứ tự vì các mẫu đều dương.
Bài 3: So 3/10 với 1/3: 3 × 3 = 9 < 10 nên 3/10 < 1/3. So 2/7 với 1/3: 2 × 3 = 6 < 7 nên 2/7 < 1/3. So 3/10 và 2/7: 3 × 7 = 21 > 20 = 2 × 10 nên 3/10 > 2/7. Vậy 1/3 lớn nhất.
Bài 4: Các phần thiếu đến 1 là 1/5, 2/9, 2/11. Phần thiếu càng lớn thì phân số càng nhỏ. Ta có 2/9 > 1/5? So 2/9 và 1/5: 10 > 9 nên 2/9 > 1/5; còn 2/11 < 1/5. Vì vậy 7/9 < 4/5 < 9/11.
Bài 5: 5/8 = 15/24 và 3/4 = 18/24. Các phân số mẫu 24 nằm giữa là 16/24 và 17/24. Có 2 phân số.
Bài 6: So 13 × 19 = 247 với 14 × 17 = 238. Vì 247 > 238 nên 13/17 > 14/19.
Bài 7: Cùng chia 7 đơn vị thành các phần bằng nhau theo mẫu số. Mẫu 15 nhỏ hơn mẫu 18 nên mỗi phần trong cách chia thành 15 phần lớn hơn. Vì tử cùng là 7, 7/15 > 7/18.