Bài toán chuyển phần, tổng – hiệu – tỉ số lớp 5 nâng cao khai thác một ý quan trọng của toán tiểu học: sau khi chuyển một lượng từ bên này sang bên kia, tổng không đổi nhưng hiệu thay đổi gấp đôi lượng chuyển. Từ trạng thái mới có thể suy ngược về dữ kiện ban đầu.
Phương pháp cần nhớ
- Với hai đại lượng có tổng không đổi, hãy mô tả trạng thái sau khi chuyển trước.
- Nếu xuất hiện tỉ số, dùng sơ đồ phần bằng nhau thay vì đặt phương trình đại số.
- Tuổi của hai người cùng tăng như nhau nên hiệu tuổi luôn không đổi.
Đề bài
Bài 1: Hai kho có 180 bao gạo. Chuyển 15 bao từ kho A sang kho B thì hai kho bằng nhau. Tìm số bao ban đầu mỗi kho.
Bài 2: Hai hộp có 150 viên bi. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì số bi hộp thứ nhất bằng 2/3 số bi hộp thứ hai. Tìm số bi ban đầu.
Bài 3: Một lớp có 34 học sinh. Nếu 4 bạn nam ra ngoài thì số nam còn lại bằng 2/3 số nữ. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 4: Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hiệu tuổi mẹ và con là 24 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 5: Ba giá sách có 195 quyển. Giá thứ nhất bằng 2/3 giá thứ hai; giá thứ ba nhiều hơn giá thứ nhất 20 quyển. Tính số sách mỗi giá.
Bài 6: Sáu túi gạo có khối lượng trung bình 35 kg. Hai túi đầu trung bình 32 kg, ba túi cuối trung bình 38 kg. Túi thứ ba nặng bao nhiêu?
Bài 7: Hai thùng dầu có 96 lít. Nếu chuyển 8 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai bằng 5/3 thùng thứ nhất. Tìm lượng dầu lúc đầu.
Bài 8: Một đội có số học sinh nữ bằng 3/5 số học sinh nam. Nếu thêm 6 nữ thì số nữ bằng 3/4 số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Sau khi chuyển, mỗi kho có 180 : 2 = 90 bao. Kho A đã bớt 15 nên ban đầu có 105; kho B đã nhận 15 nên ban đầu có 75. Đáp số: A 105 bao, B 75 bao.
Bài 2: Sau khi chuyển vẫn có 150 viên. Tỉ số 2 : 3 nên tổng 5 phần ứng với 150, mỗi phần 30. Sau chuyển: hộp một 60, hộp hai 90. Suy ngược: hộp một ban đầu 70, hộp hai ban đầu 80. Đáp số: 70 và 80.
Bài 3: Sau khi 4 bạn nam ra ngoài, số nam : số nữ = 2 : 3. Khi đó còn 30 học sinh. Năm phần ứng với 30 nên mỗi phần 6; nam còn 12, nữ 18. Ban đầu nam 16. Đáp số: 16 nam, 18 nữ.
Bài 4: Bốn năm trước hiệu tuổi vẫn là 24. Khi mẹ gấp 4 lần con, hiệu bằng 3 phần. Mỗi phần = 24 : 3 = 8. Bốn năm trước con 8 tuổi, mẹ 32 tuổi. Hiện nay: con 12, mẹ 36 tuổi.
Bài 5: Coi giá thứ nhất 2 phần, giá thứ hai 3 phần. Giá thứ ba bằng 2 phần cộng 20. Bỏ phần hơn 20, còn 195 − 20 = 175 ứng với 7 phần. Mỗi phần 25. Ba giá lần lượt 50, 75, 70 quyển.
Bài 6: Tổng khối lượng 6 túi = 35 × 6 = 210 kg. Hai túi đầu nặng 64 kg; ba túi cuối nặng 114 kg. Túi thứ ba = 210 − 64 − 114 = 32 kg.
Bài 7: Sau chuyển, tỉ số thùng một : thùng hai = 3 : 5 và tổng 96 lít. Tám phần ứng với 96 nên mỗi phần 12. Sau chuyển thùng một 36, thùng hai 60. Suy ngược: ban đầu 44 lít và 52 lít.
Bài 8: Lúc đầu nữ bằng 3/5 nam. Sau thêm 6 nữ, nữ bằng 3/4 nam. Phần chênh giữa 3/4 và 3/5 số nam là 6. Quy đồng: 3/4 − 3/5 = 3/20. Vậy 3/20 số nam = 6, số nam = 40; số nữ = 40 × 3/5 = 24.