Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 – Đặng Việt Đông được giữ đúng vai trò trang tài nguyên gắn với tài liệu của thầy Đặng Việt Đông. Phần HTML không suy đoán mục lục hay số lượng câu trong tệp; các bài tự kiểm tra dưới đây do ToanNangCao.com biên soạn riêng để người học thử phương pháp trước khi mở tài liệu.
Cách luyện trắc nghiệm nâng cao
Sau mỗi câu sai, ghi rõ sai ở nhận dạng dạng toán, điều kiện, biến đổi hay tính toán. Nếu chỉ ghi đáp án đúng thì rất khó phát hiện lỗ hổng.
Không học thuộc đáp án
Một câu chỉ được coi là nắm chắc khi có thể giải lại sau vài ngày và xử lý được một biến thể gần. Với câu tham số hoặc hình học tọa độ, nên tự giải thích điều kiện trước khi bấm máy.
Bài luyện độc lập
Các bài dưới đây là bài luyện độc lập, không trích từ tài liệu gốc.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình x³ − 3x + m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Bài 2: Cho f(x) = x⁴ − 2mx² + 1. Tìm m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Bài 3: Giải phương trình 3ˣ + 3⁻ˣ = 10/3.
Bài 4: Trong Oxyz, cho A(1, 0, 2), B(3, −1, 4) và (P): 2x − y + 2z − 3 = 0. Xác định quan hệ giữa AB và (P).
Bài 5: Tính I = ∫₀¹ 2x/(x² + 1) dx.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Xét g(x) = x³ − 3x + m. Hai điểm cực trị là −1 và 1. Có ba nghiệm thực phân biệt khi g(−1) > 0 và g(1) < 0, tức −2 < m < 2.
Bài 2: f'(x) = 4x³ − 4mx = 4x(x² − m). Để x = 1 là điểm tới hạn cần m = 1. Khi đó f”(1) = 12 − 4 = 8 > 0, nên x = 1 là cực tiểu. Vậy m = 1.
Bài 3: Đặt t = 3ˣ > 0. Ta có t + 1/t = 10/3, suy ra 3t² − 10t + 3 = 0. Vì thế t = 3 hoặc 1/3, nên x = 1 hoặc x = −1.
Bài 4: AB = (2, −1, 2), đúng bằng một vectơ pháp tuyến của (P). Vì vectơ chỉ phương AB song song pháp tuyến của (P), suy ra AB ⟂ (P).
Bài 5: Đặt u = x² + 1, du = 2x dx. Suy ra I = ∫₁² du/u = ln2.
Hình minh họa
