Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho a = (2, −1), b = (3, 4). Tính 2a − b và a·b. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Tìm m để u = (m, 2) vuông góc v = (3, −6). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Tìm k để a = (2, 3) và b = (k, 6) cùng phương. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: A(1, 2), B(5, −2). Tìm tọa độ trung điểm M và điểm C sao cho M là trung điểm AC với A đã biết. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Cho |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa hai vectơ 60°. Tính a·b và |a + b|. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Tam giác ABC có A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3). Dùng vectơ tính cos góc A. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: 2a − b = (4, −2) − (3, 4)=(1, −6). a·b = 2·3 + (−1)·4 = 2.
Bài 2: u·v = 3m − 12 = 0 ⇒ m = 4.
Bài 3: 2·6 − 3k = 0 ⇒ k = 4.
Bài 4: M = (3, 0). Nếu M = (A + C)/2 thì C = 2M − A = (5, −2), chính là B trong trường hợp này.
Bài 5: a·b = 3·4·1/2 = 6. |a + b|² = 9 + 16 + 12 = 37, nên |a + b|=√37.
Bài 6: AB = (4, 0), AC = (1, 3). cos A = (4)/(4√10) = 1/√10.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Phép toán vectơ và tích vô hướng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
