Chu vi – diện tích suy ngược lớp 4: Bài tập nâng cao có lời giải đặt chu vi và diện tích vào các tình huống phải làm ngược: biết nửa chu vi để tìm hai cạnh, nhìn phần diện tích tăng như một dải hình chữ nhật, hoặc kiểm tra xem dữ kiện có đủ xác định hình hay không.
Mấu chốt cần nhận ra
- Chu vi thường cho tổng hai cạnh; diện tích thường cho tích hai cạnh.
- Khi một cạnh tăng, phần diện tích tăng có thể được nhìn như một hình chữ nhật mỏng.
- Không phải bài nào cũng có duy nhất một đáp số; nếu dữ kiện chưa đủ, cần chỉ rõ vì sao.
Đề bài
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 64 cm, chiều dài hơn chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài, chiều rộng và diện tích.
Bài 2: Một hình vuông có diện tích 196 cm². Một hình chữ nhật có cùng chu vi với hình vuông và chiều dài 18 cm. Tìm chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 3: Một hình chữ nhật dài 24 cm. Nếu tăng chiều rộng 3 cm thì diện tích tăng 72 cm². Tìm chiều rộng ban đầu và chu vi ban đầu.
Bài 4: Một sân hình chữ nhật có diện tích 432 m² và chiều rộng 18 m. Người ta rào ba cạnh, bỏ cạnh dài làm cổng mở. Hỏi cần bao nhiêu mét hàng rào?
Bài 5: Hai hình chữ nhật có cùng chiều rộng 6 cm. Hình thứ nhất dài 15 cm, hình thứ hai có diện tích lớn hơn hình thứ nhất 36 cm². Tìm chiều dài hình thứ hai.
Bài 6: Một hình vuông cạnh 12 cm được ghép thêm một hình chữ nhật rộng 4 cm dọc theo toàn bộ một cạnh của hình vuông. Tính diện tích và chu vi hình mới.
Bài 7: Một hình chữ nhật có diện tích 240 cm². Nếu chiều dài là 20 cm, muốn giữ nguyên diện tích nhưng giảm chiều dài 5 cm thì chiều rộng mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Nửa chu vi là 64 : 2 = 32 cm, tức tổng chiều dài và rộng là 32 cm. Bỏ phần hơn 8 cm, còn 24 cm chia đôi được chiều rộng 12 cm; chiều dài 20 cm. Diện tích 20 × 12 = 240 cm².
Bài 2: Diện tích hình vuông 196 = 14 × 14 nên cạnh 14 cm, chu vi 56 cm. Hình chữ nhật cùng chu vi nên dài + rộng = 56 : 2 = 28. Rộng = 28 − 18 = 10 cm.
Bài 3: Phần diện tích tăng là một dải rộng 3 cm chạy theo chiều dài 24 cm: 24 × 3 = 72 cm², đúng với dữ kiện. Dữ kiện này không xác định chiều rộng ban đầu, nên không thể tìm chu vi ban đầu. Bài cho thấy có dữ kiện chưa đủ; cần thêm một thông tin về diện tích hoặc chiều rộng.
Bài 4: Chiều dài là 432 : 18 = 24 m. Rào ba cạnh và bỏ một cạnh dài, nên cần một cạnh dài và hai cạnh rộng: 24 + 18 × 2 = 60 m.
Bài 5: Diện tích hình thứ nhất là 15 × 6 = 90 cm². Hình thứ hai có diện tích 126 cm². Cùng rộng 6 cm nên dài hình hai là 126 : 6 = 21 cm.
Bài 6: Hình chữ nhật ghép thêm có kích thước 12 cm × 4 cm, diện tích 48 cm². Diện tích mới 144 + 48 = 192 cm². Hình mới là hình chữ nhật 16 cm × 12 cm nên chu vi 2 × (16 + 12) = 56 cm.
Bài 7: Chiều dài mới 20 − 5 = 15 cm. Muốn diện tích vẫn 240 cm² thì chiều rộng mới 240 : 15 = 16 cm.