Suy ngược và chuyển bớt để cân bằng lớp 4: Bài tập nâng cao có lời giải khai thác hai ý tưởng khác nhau nhưng thường đi cùng nhau: làm ngược chuỗi thao tác và theo dõi hiệu khi chuyển một lượng từ bên nhiều sang bên ít. Một câu tốt không chỉ hỏi đáp số mà còn buộc học sinh giải thích đại lượng nào giữ nguyên.
Mấu chốt cần nhận ra
- Khi chuyển từ bên nhiều sang bên ít, tổng không đổi nhưng hiệu giảm gấp đôi lượng chuyển.
- Làm ngược phải đảo thứ tự phép toán và dùng phép toán ngược tương ứng.
- Nếu dữ kiện dẫn đến kết quả vô lí hoặc không nguyên trong bối cảnh đếm đồ vật, cần nói rõ đề không có nghiệm phù hợp.
Đề bài
Bài 1: Hai hộp có 96 và 54 viên bi. Chuyển cùng lúc một số viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai để hộp thứ nhất còn nhiều hơn hộp thứ hai 6 viên. Hỏi đã chuyển bao nhiêu viên?
Bài 2: Một số sau khi bớt 18 rồi gấp 4 lần thì được 200. Không đặt ẩn, hãy tìm số ban đầu và kiểm tra.
Bài 3: Lan có nhiều hơn Mai 28 nhãn vở. Lan cho Mai 7 nhãn. Sau khi chuyển, Lan còn nhiều hơn Mai bao nhiêu nhãn? Muốn hai bạn bằng nhau thì ngay từ đầu Lan phải cho Mai bao nhiêu nhãn?
Bài 4: Hai thùng có tổng 150 lít nước. Chuyển 12 lít từ thùng A sang thùng B thì hai thùng bằng nhau. Tìm lượng nước ban đầu mỗi thùng.
Bài 5: Một số được nhân 3, sau đó cộng 25 thì được 160. Nếu thay thứ tự: cộng 25 trước rồi mới nhân 3 thì kết quả mới là bao nhiêu?
Bài 6: Ba hộp A, B, C có tổng 190 viên. A hơn B 20 viên, B hơn C 10 viên. Tìm số viên mỗi hộp bằng cách tách phần chênh lệch.
Bài 7: Một cửa hàng còn 72 quyển vở sau khi đã bán 1/4 số vở ban đầu và thêm 6 quyển mới nhập. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu quyển?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hiệu ban đầu là 96 − 54 = 42. Mỗi viên chuyển từ hộp nhiều sang hộp ít làm hiệu giảm 2. Muốn hiệu còn 6 thì phải giảm 42 − 6 = 36, nên số viên chuyển là 36 : 2 = 18.
Bài 2: Làm ngược: trước khi gấp 4 là 200 : 4 = 50. Trước khi bớt 18 là 50 + 18 = 68. Kiểm tra: (68 − 18) × 4 = 200.
Bài 3: Chuyển 7 nhãn làm hiệu giảm 14, nên hiệu mới là 28 − 14 = 14 nhãn. Muốn bằng nhau phải giảm toàn bộ hiệu 28, mỗi nhãn chuyển làm giảm hiệu 2 nên cần chuyển 14 nhãn.
Bài 4: Sau khi chuyển 12 lít, hai thùng bằng nhau nên mỗi thùng có 150 : 2 = 75 lít. Trước khi chuyển, A có 75 + 12 = 87 lít, B có 75 − 12 = 63 lít.
Bài 5: Số ban đầu: trước khi cộng 25 là 160 − 25 = 135; trước khi nhân 3 là 135 : 3 = 45. Nếu cộng 25 trước: 45 + 25 = 70, rồi nhân 3 được 210.
Bài 6: Nếu C là một phần thì B hơn C 10 và A hơn C 30. Bỏ các phần hơn 30 + 10 = 40 khỏi tổng, còn 180 − 40 = 140 chia đều cho ba hộp: không chia hết, nên cần kiểm tra dữ kiện. Ta thấy 140 không chia hết cho 3; đề như vậy không thể cho ba số nguyên. Đây là bài kiểm tra tính hợp lí của dữ kiện, không có đáp số nguyên.
Bài 7: Trước khi nhập thêm 6 quyển, cửa hàng còn 72 − 6 = 66 quyển. Đây là 3/4 số ban đầu vì đã bán 1/4. Một phần bằng 66 : 3 = 22 quyển, nên lúc đầu có 22 × 4 = 88 quyển.