Phép chia cho bội: Phương pháp và bài tập – Toán lớp 4 được nâng thành các bài khai thác quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư. Phần khó nằm ở việc biến đổi số chia, suy ngược hoặc kết hợp hai điều kiện chia, không phải chỉ thực hiện phép chia dài.
Điểm khó cần nhận ra
- Khi số chia là 25, 50, 125, 250…, nên tìm cách đưa về 100, 1 000 hoặc một bội tròn.
- Với phép chia có dư, luôn dùng quan hệ: số bị chia = số chia × thương + số dư và kiểm tra số dư nhỏ hơn số chia.
- Nếu hai điều kiện đều có dạng “dư kém số chia 1”, hãy cộng thêm 1 rồi tìm số đầu tiên cùng chia hết cho cả hai số chia.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh 36 000 : 125 mà không đặt phép chia dài.
Bài 2: Một số chia cho 250 được thương 48 và dư 125. Nếu tăng số bị chia thêm 375 thì thương và số dư mới là bao nhiêu?
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 10 000 sao cho khi chia cho 120 dư 119 và khi chia cho 25 dư 24.
Bài 4: Một số chia cho 40 được thương 135 và dư 27. Không tính số bị chia trước, hãy xác định thương và số dư khi chia số đó cho 20.
Bài 5: Tính nhanh 84 000 : 200 + 16 000 : 200 bằng một phép chia.
Bài 6: Một phép chia có số bị chia 12 335, thương 246 và dư 35. Tìm số chia.
Bài 7: Một số chia cho 60 dư 47. Hỏi khi chia số đó cho 20 thì số dư là bao nhiêu? Giải thích mà không cần biết số đó.
Bài 8: Tìm số tự nhiên biết khi chia số đó cho 43 được thương 23 và dư 11. Sau đó kiểm tra xem số tìm được có chia hết cho 7 không.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Vì 125 × 8 = 1 000 nên nhân cả số bị chia và số chia với 8: 36 000 : 125 = 288 000 : 1 000 = 288. Cách này biến số chia khó thành 1 000.
Bài 2: Phần dư cũ là 125. Tăng thêm 375 làm phần dư tăng thành 500. Vì 500 = 250 × 2 nên tạo thêm 2 đơn vị thương và không còn dư. Thương mới là 50, số dư là 0.
Bài 3: Cả hai điều kiện đều có nghĩa là nếu cộng số cần tìm thêm 1 thì được một số chia hết cho 120 và 25. Ta xét các số chia hết cho 120: 120, 240, 360, 480, 600. Số 600 cũng chia hết cho 25, nên cứ thêm 600 thì tính chất “chia hết cho cả 120 và 25” được lặp lại. Sau 10 001, số đầu tiên như vậy là 10 200. Vậy số cần tìm là 10 200 − 1 = 10 199.
Bài 4: Ta có 135 nhóm 40 tương ứng với 270 nhóm 20. Phần dư 27 lại gồm 1 nhóm 20 và dư 7. Vì vậy khi chia cho 20, thương là 271 và dư 7.
Bài 5: Hai số cùng chia cho 200 nên có thể gộp: (84 000 + 16 000) : 200 = 100 000 : 200 = 500.
Bài 6: Bỏ phần dư 35 thì còn 12 300, là tích của số chia với 246. Ta có 12 300 : 246 = 50. Kiểm tra 35 < 50 nên số chia 50 là hợp lệ.
Bài 7: Mỗi nhóm 60 gồm đúng 3 nhóm 20 nên phần tạo bởi các nhóm 60 không ảnh hưởng đến số dư khi chia 20. Chỉ cần xét 47: 47 = 20 × 2 + 7. Vì vậy số dư mới là 7.
Bài 8: Số cần tìm là 43 × 23 + 11 = 989 + 11 = 1 000. Ta có 1 000 : 7 = 142 dư 6 nên số đó không chia hết cho 7.
Tự kiểm tra sau khi giải
Với mỗi bài, hãy thử giải lại bằng một cách khác: từ phép chia có dư suy về phép nhân, hoặc biến đổi số chia trước khi tính. Nếu chỉ đặt tính dài mà không dùng quan hệ của đề thì chưa đạt mục tiêu nâng cao.
Hình minh họa
