Phiên bản mới của Tính giá trị biểu thức nâng cao lớp 9: Phương pháp và bài tập không dừng ở thay số vào công thức. Nội dung đi vào khai thác quan hệ đã cho để hạ bậc mà không giải tường minh các ẩn, kèm điều kiện, chứng minh và kiểm tra nghiệm khi cần.
Điểm khó cần nhận ra
- Bài được chọn để rèn khai thác quan hệ đã cho để hạ bậc mà không giải tường minh các ẩn.
- Ưu tiên cách giải ngắn nhưng phải nêu được nhận xét quyết định.
- Không dùng kiến thức của lớp trên chỉ để làm số liệu trông khó hơn.
Đề bài
Bài 1: Cho x + 1/x = 4, x≠0. Tính x² + 1/x² và x³ + 1/x³.
Bài 2: Cho x − 1/x = 3. Tính x² + 1/x².
Bài 3: Cho a + b = 6, ab = 5. Tính a⁴ + b⁴.
Bài 4: Cho x là nghiệm của x² − 5x + 1 = 0. Tính x² + 1/x².
Bài 5: Cho x,y là hai nghiệm của t² − 4t − 1 = 0. Tính x³ + y³.
Bài 6: Cho x + 1/x = 3. Tính x^5 + 1/x^5.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Bình phương được x² + 1/x² = 16 − 2 = 14. Sau đó x³ + 1/x³ = (x + 1/x)^3 − 3(x + 1/x) = 64 − 12 = 52.
Bài 2: Bình phương: x² − 2 + 1/x² = 9, nên x² + 1/x² = 11.
Bài 3: a² + b² = 36 − 10 = 26. a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² − 2a²b² = 26² − 2 × 25 = 626.
Bài 4: Chia phương trình cho x: x + 1/x = 5. Bình phương suy ra x² + 1/x² = 25 − 2 = 23.
Bài 5: Theo Viète x + y = 4, xy=−1. x³ + y³ = 4³ − 3(−1)·4 = 76.
Bài 6: Đặt S1 = 3. S2 = 7. Dùng S_n = 3S_{n − 1}−S_{n − 2}: S3 = 18, S4 = 47, S5 = 123. Vậy giá trị 123.
Hình minh họa
