LÝ THUYẾT CHỮ SỐ TẬN CÙNG VÀ ĐỒNG DƯ THỨC
+ 1. Một số có chữ số tận cùng là : 0; 1; 5; 6 khi nâng lên lũy thừa $ n\ne 0$ thì được số có chữ số tận cùng là chính nó (0; 1; 5; 6)
+ 2. Số có chữ số tận cùng là 2; 4; 6 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 6
+ 3. Số có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 1
Chú ý 1:
+ 1 số tự nhiên bất kỳ nâng lên lũy thừa 4k+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi
+ Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa $ 4n+3$ được số có chữ số tận cùng là 7
+ Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa $ 4n+3$ được số có chữ số tận cùng là 3
+ Số có tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa $ 4n+3$ được số có chữ số tận cùng là 8
+ Số có tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa $ 4n+3$ được số có chữ số tận cùng là 2
+ Còn lại chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa $ 4n+3$ được tận cùng là chính nó
+ 4. Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho m thì a được gọi là đồng dư với b theo modum m
KH: $ a\equiv b\left( {\bmod m} \right)$
Ví dụ: $ 3\equiv -1\left( {\bmod 4} \right)$ $ 5\equiv 11\left( {\bmod 6} \right)$ $ 18\equiv 0\left( {\bmod 6} \right)$
+ 5. Một số tính chất về đồng dư:
+ Nếu: $ \left\{ \begin{array}{l}a\equiv b\left( {\bmod m} \right)\\b\equiv c\left( {\bmod m} \right)\end{array} \right.=>a\equiv c\left( {\bmod m} \right)$
+ Nếu: $ \left\{ \begin{array}{l}a\equiv b\left( {\bmod m} \right)\\c\equiv d\left( {\bmod m} \right)\end{array} \right.=>a+c\equiv b+d\left( {\bmod m} \right)$
+ Nếu: $ \left\{ \begin{array}{l}a\equiv b\left( {\bmod m} \right)\\c\equiv d\left( {\bmod m} \right)\end{array} \right.=>a.c\equiv b.d\left( {\bmod m} \right)$
+ Nếu: $ a\equiv b\left( {\bmod m} \right)=>a^{n}\equiv b^{n}\left( {\bmod m} \right)$
+ Nếu $ a\equiv b\left( {\bmod m} \right)$ và d là UC(a; b) thỏa mãn: ( d; m) = 1 thì $ a:d\equiv b:d\left( {\bmod m} \right)$
+ Nếu $ a\equiv b\left( {\bmod m} \right),d\in Z,$ thỏa mãn : $ d\in UC\left( {a;b;d} \right)=>\dfrac{a}{d}\equiv \dfrac{b}{d}\left( {\bmod \dfrac{m}{d}} \right)$
Chú ý : Không được chia 2 vế của dồng dư thức :
Ví dụ: $ 2\equiv 12\left( {\bmod 10} \right)=>1\equiv 6\left( {\bmod 10} \right)$ , điều này là sai.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Download file word Dạng bài: Chữ số tận cùng và đồng dư thức.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.